Membahas Batas Fungsi $\lim _{x\rightarrow 9}\frac {x-9}{\sqrt {x}-3}$

Dalam matematika, batas fungsi adalah konsep yang penting dalam menganalisis perilaku suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas batas fungsi dari $\lim _{x\rightarrow 9}\frac {x-9}{\sqrt {x}-3}$ dan mencoba untuk memahami apa yang terjadi saat $x$ mendekati nilai 9. Pertama-tama, mari kita evaluasi fungsi ini secara langsung saat $x$ mendekati 9. Jika kita mencoba untuk menggantikan $x$ dengan 9, kita akan mendapatkan bentuk yang tidak terdefinisi, yaitu $\frac {0}{0}$. Ini menunjukkan bahwa fungsi ini tidak dapat dievaluasi secara langsung pada titik tersebut. Namun, kita dapat menggunakan teknik aljabar untuk menyederhanakan fungsi ini dan mencari tahu apa yang terjadi saat $x$ mendekati 9. Mari kita mulai dengan mengalikan kedua bagian atas dan bawah dengan konjugat dari akar kuadrat dari $x$ dikurangi 3, yaitu $\sqrt {x}+3$. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan: $\lim _{x\rightarrow 9}\frac {x-9}{\sqrt {x}-3} \cdot \frac {\sqrt {x}+3}{\sqrt {x}+3} = \lim _{x\rightarrow 9}\frac {(x-9)(\sqrt {x}+3)}{x-9}$ Sekarang, kita dapat menyederhanakan fungsi ini dengan membatalkan faktor $(x-9)$ pada pembilang dan penyebut. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan: $\lim _{x\rightarrow 9}\sqrt {x}+3$ Sekarang, kita dapat menggantikan $x$ dengan 9 dalam fungsi ini dan mendapatkan hasil akhir: $\lim _{x\rightarrow 9}\sqrt {9}+3 = 3+3 = 6$ Jadi, batas fungsi $\lim _{x\rightarrow 9}\frac {x-9}{\sqrt {x}-3}$ adalah 6 saat $x$ mendekati 9. Dalam kesimpulan, kita telah membahas batas fungsi dari $\lim _{x\rightarrow 9}\frac {x-9}{\sqrt {x}-3}$ dan menemukan bahwa batasnya adalah 6 saat $x$ mendekati 9. Penting untuk memahami konsep batas fungsi ini karena dapat membantu kita dalam menganalisis perilaku fungsi matematika dalam berbagai situasi.