Bentuk Rasional dari $\frac {2\sqrt {3}}{\sqrt {5}-\sqrt {3}}$

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada ekspresi yang melibatkan akar kuadrat. Salah satu tugas yang sering muncul adalah untuk menyederhanakan ekspresi tersebut menjadi bentuk rasional. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menyederhanakan ekspresi $\frac {2\sqrt {3}}{\sqrt {5}-\sqrt {3}}$ menjadi bentuk rasional yang lebih sederhana. Pertama-tama, mari kita perhatikan ekspresi tersebut dengan lebih cermat. Kita memiliki akar kuadrat di pembilang dan penyebut, yaitu $\sqrt {3}$ dan $\sqrt {5}-\sqrt {3}$. Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita perlu menghilangkan akar kuadrat di penyebut. Untuk menghilangkan akar kuadrat di penyebut, kita dapat menggunakan metode konjugat. Metode ini melibatkan mengalikan penyebut dengan konjugatnya, yaitu $\sqrt {5}+\sqrt {3}$. Dalam hal ini, kita akan mengalikan baik pembilang maupun penyebut dengan $\sqrt {5}+\sqrt {3}$. Dengan melakukan perkalian ini, kita akan mendapatkan: $\frac {2\sqrt {3}(\sqrt {5}+\sqrt {3})}{(\sqrt {5}-\sqrt {3})(\sqrt {5}+\sqrt {3})}$ Sekarang, mari kita selesaikan perkalian di atas: $\frac {2\sqrt {15}+6}{(\sqrt {5})^2-(\sqrt {3})^2}$ Sederhanakan ekspresi di atas: $\frac {2\sqrt {15}+6}{5-3}$ Dan akhirnya, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi: $\frac {2\sqrt {15}+6}{2}$ Jadi, bentuk rasional dari $\frac {2\sqrt {3}}{\sqrt {5}-\sqrt {3}}$ adalah $\frac {2\sqrt {15}+6}{2}$.