Nilai dari \( \tan 105^{\circ} \) dalam Trigonometri

Dalam trigonometri, kita dapat menghitung nilai dari \( \tan 105^{\circ} \) menggunakan rumus \( \tan (\mathrm{a}-\mathrm{b}) = \frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a \tan b} \). Dalam kasus ini, kita akan menggunakan rumus ini untuk menghitung nilai dari \( \tan 105^{\circ} \). Pertama, kita perlu mengubah sudut \( 105^{\circ} \) menjadi sudut yang lebih mudah dihitung. Kita dapat melakukannya dengan menggunakan sifat-sifat trigonometri. Dalam hal ini, kita tahu bahwa \( \tan 105^{\circ} = \tan (180^{\circ}-75^{\circ}) \). Selanjutnya, kita akan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus \( \tan (\mathrm{a}-\mathrm{b}) \). Kita tahu bahwa \( \tan 180^{\circ} = 0 \) dan \( \tan 75^{\circ} = \sqrt{3} \). Dengan menggantikan nilai-nilai ini, kita dapat menghitung: \[ \tan 105^{\circ} = \frac{0-\sqrt{3}}{1-0 \cdot \sqrt{3}} = -\sqrt{3} \] Jadi, nilai dari \( \tan 105^{\circ} \) adalah \( -\sqrt{3} \). Dalam kesimpulan, kita telah menggunakan rumus trigonometri untuk menghitung nilai dari \( \tan 105^{\circ} \). Hasilnya adalah \( -\sqrt{3} \).