Menentukan Nilai Ekspresi Matematik

Soal tersebut meminta kita untuk menentukan nilai dari $\frac{\sqrt{x-21}}{2}$, dengan $x = \frac{2021^{99}}{2021^{98}}$. Pertama-tama, mari kita sederhanakan nilai x. Menggunakan sifat eksponen $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, kita dapatkan: $x = \frac{2021^{99}}{2021^{98}} = 2021^{99-98} = 2021^1 = 2021$ Sekarang kita substitusikan nilai x ke dalam ekspresi yang ingin kita hitung: $\frac{\sqrt{x-21}}{2} = \frac{\sqrt{2021-21}}{2} = \frac{\sqrt{2000}}{2}$ Kita dapat menyederhanakan $\sqrt{2000}$ dengan memfaktorkan 2000: $2000 = 100 \times 20 = 10^2 \times 2 \times 10 = 10^2 \times 2 \times 2 \times 5 = (10^2) \times (2^2) \times 5 = (10 \times 2)^2 \times 5 = 20^2 \times 5$. Oleh karena itu: $\sqrt{2000} = \sqrt{20^2 \times 5} = 20\sqrt{5}$ Substitusikan kembali: $\frac{\sqrt{2000}}{2} = \frac{20\sqrt{5}}{2} = 10\sqrt{5}$ Jadi, nilai dari $\frac{\sqrt{x-21}}{2}$ adalah $10\sqrt{5}$. Menemukan solusi ini menunjukkan pemahaman yang kuat tentang sifat eksponen dan manipulasi aljabar. Proses penyelesaian masalah ini menekankan pentingnya langkah-langkah yang sistematis dan teliti dalam matematika. Memahami konsep-konsep dasar ini membangun fondasi yang kokoh untuk memecahkan masalah matematika yang lebih kompleks di masa depan.