Mencari Nilai $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ dari Persamaan Kuadrat ##

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan derajat tertinggi 2. Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum $ax^2 + bx + c = 0$, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan a ≠ 0. Akar-akar dari persamaan kuadrat adalah nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam kasus ini, kita diberikan persamaan kuadrat $x^2 - 4x + 3 = 0$. Untuk mencari nilai $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$, kita dapat menggunakan hubungan antara akar-akar dan koefisien persamaan kuadrat. Hubungan Akar-Koefisien: Untuk persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$, dengan akar-akar $x_1$ dan $x_2$, berlaku: * $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ * $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$ Mencari Nilai $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$: 1. Identifikasi koefisien: Dalam persamaan $x^2 - 4x + 3 = 0$, kita memiliki a = 1, b = -4, dan c = 3. 2. Hitung $x_1 + x_2$ dan $x_1 \cdot x_2$: * $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-4}{1} = 4$ * $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{3}{1} = 3$ 3. Kuadratkan persamaan $x_1 + x_2 = 4$: * $(x_1 + x_2)^2 = 4^2$ * $x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 = 16$ 4. Substitusikan nilai $x_1 \cdot x_2 = 3$: * $x_1^2 + 2(3) + x_2^2 = 16$ * $x_1^2 + x_2^2 = 16 - 6$ 5. Selesaikan: * $x_1^2 + x_2^2 = 10$ Kesimpulan: Dengan menggunakan hubungan antara akar-akar dan koefisien persamaan kuadrat, kita dapat menentukan bahwa nilai $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ untuk persamaan $x^2 - 4x + 3 = 0$ adalah 10.