Perhitungan Vektor dalam Fisik

Dalam fisika, vektor digunakan untuk menggambarkan besaran yang memiliki arah dan magnitudo. Dalam artikel ini, kita akan membahas perhitungan vektor menggunakan contoh kasus yang diberikan. Kasus yang diberikan adalah sebagai berikut: $\overrightarrow {F}_{1}=3\hat {x}-2\hat {y}+\hat {z}$, $\overrightarrow {r}_{2}=2\hat {x}-4\hat {y}-3\hat {z}$, dan $\overrightarrow {r}_{3}=-\hat {x}+2\hat {y}+2\hat {z}$. Pertama, mari kita hitung hasil perkalian dot antara $\overrightarrow {F}_{1}$ dan $\overrightarrow {r}_{2}$. Perkalian dot antara dua vektor didefinisikan sebagai hasil penjumlahan perkalian komponen-komponen vektor tersebut. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus berikut: $\overrightarrow {F}_{1} \cdot \overrightarrow {r}_{2} = (3\hat {x}-2\hat {y}+\hat {z}) \cdot (2\hat {x}-4\hat {y}-3\hat {z})$ Dengan mengalikan komponen-komponen yang sesuai, kita dapat menghitung hasilnya: $\overrightarrow {F}_{1} \cdot \overrightarrow {r}_{2} = (3)(2) + (-2)(-4) + (1)(-3) = 6 + 8 - 3 = 11$ Hasil dari perkalian dot antara $\overrightarrow {F}_{1}$ dan $\overrightarrow {r}_{2}$ adalah 11. Selanjutnya, mari kita hitung hasil perkalian cross antara $\overrightarrow {F}_{1}$ dan $\overrightarrow {r}_{3}$. Perkalian cross antara dua vektor didefinisikan sebagai vektor baru yang tegak lurus terhadap kedua vektor tersebut. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus berikut: $\overrightarrow {F}_{1} \times \overrightarrow {r}_{3} = (3\hat {x}-2\hat {y}+\hat {z}) \times (-\hat {x}+2\hat {y}+2\hat {z})$ Dengan mengalikan komponen-komponen yang sesuai, kita dapat menghitung hasilnya: $\overrightarrow {F}_{1} \times \overrightarrow {r}_{3} = (3)(2\hat {y}+2\hat {z}) - (-2)(-\hat {x}+2\hat {z}) + (1)(-\hat {x}+2\hat {y})$ $\overrightarrow {F}_{1} \times \overrightarrow {r}_{3} = 6\hat {y} + 6\hat {z} + 2\hat {x} - 4\hat {z} - \hat {x} + 2\hat {y}$ $\overrightarrow {F}_{1} \times \overrightarrow {r}_{3} = \hat {x} + 8\hat {y} + 2\hat {z}$ Hasil dari perkalian cross antara $\overrightarrow {F}_{1}$ dan $\overrightarrow {r}_{3}$ adalah $\hat {x} + 8\hat {y} + 2\hat {z}$. Dalam artikel ini, kita telah membahas perhitungan vektor menggunakan contoh kasus yang diberikan. Perhitungan dot dan cross antara vektor-vektor tersebut memberikan kita informasi tentang hubungan antara vektor-vektor tersebut. Semoga artikel ini bermanfaat dalam pemahaman Anda tentang perhitungan vektor dalam fisika.