Menentukan Nilai \( U_{50} \) dan \( S_{20} \) dalam Barisan Aritmatik

Dalam matematika, barisan aritmatika adalah deret bilangan dimana setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang sama. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan nilai \( U_{50} \) dan \( S_{20} \) dalam barisan aritmatika berdasarkan informasi yang diberikan. Dalam soal ini, kita diberikan informasi bahwa \( U_{5} = 18 \) dan \( U_{2} + U_{6} = 26 \). Untuk menentukan nilai \( U_{50} \), kita perlu mencari pola atau rumus umum dari barisan aritmatika ini. Pertama, kita dapat menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dalam barisan aritmatika: \[ U_{n} = U_{1} + (n-1)d \] di mana \( U_{n} \) adalah suku ke-n, \( U_{1} \) adalah suku pertama, dan \( d \) adalah selisih antara suku-suku dalam barisan. Dalam kasus ini, kita tidak diberikan nilai suku pertama (\( U_{1} \)) dan selisih (\( d \)). Namun, kita dapat menggunakan informasi yang diberikan untuk mencari nilai-nilai ini. Pertama, kita dapat menggunakan informasi \( U_{5} = 18 \) untuk mencari nilai \( U_{1} \). Dengan menggunakan rumus umum, kita dapat menulis: \[ U_{5} = U_{1} + (5-1)d \] \[ 18 = U_{1} + 4d \] Selanjutnya, kita dapat menggunakan informasi \( U_{2} + U_{6} = 26 \) untuk mencari nilai \( d \). Dengan menggunakan rumus umum, kita dapat menulis: \[ U_{2} + U_{6} = U_{1} + (2-1)d + U_{1} + (6-1)d = 26 \] \[ 2U_{1} + 5d = 26 \] Sekarang, kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel (\( U_{1} \) dan \( d \)). Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk mencari nilai-nilai ini. Dengan menggabungkan kedua persamaan di atas, kita dapat menulis: \[ 18 = U_{1} + 4d \] \[ 2U_{1} + 5d = 26 \] Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Setelah menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat mencari nilai \( U_{1} \) dan \( d \). Setelah kita menemukan nilai \( U_{1} \) dan \( d \), kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari nilai \( U_{50} \) dan \( S_{20} \). Untuk mencari nilai \( U_{50} \), kita dapat menggunakan rumus umum: \[ U_{50} = U_{1} + (50-1)d \] Untuk mencari nilai \( S_{20} \), kita dapat menggunakan rumus umum: \[ S_{20} = \frac{n}{2}(U_{1} + U_{n}) \] di mana \( n \) adalah jumlah suku dalam barisan. Dengan menggunakan rumus-rumus ini, kita dapat menentukan nilai \( U_{50} \) dan \( S_{20} \) dalam barisan aritmatika ini. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan nilai \( U_{50} \) dan \( S_{20} \) dalam barisan aritmatika berdasarkan informasi yang diberikan. Dengan menggunakan rumus umum dan sistem persamaan, kita dapat mencari nilai-nilai ini dengan akurat.