Turunan dari fungsi $f(x)=\frac {2}{x^{2}}+x^{2}\sqrt {x}$ adalah

Dalam matematika, turunan adalah salah satu konsep yang sangat penting. Turunan dari suatu fungsi adalah fungsi baru yang menggambarkan perubahan laju perubahan fungsi asli. Dalam artikel ini, kita akan membahas turunan dari fungsi $f(x)=\frac {2}{x^{2}}+x^{2}\sqrt {x}$. Pertama-tama, mari kita lihat fungsi asli ini dengan lebih dekat. Fungsi $f(x)=\frac {2}{x^{2}}+x^{2}\sqrt {x}$ terdiri dari dua bagian. Bagian pertama adalah $\frac {2}{x^{2}}$, sedangkan bagian kedua adalah $x^{2}\sqrt {x}$. Kedua bagian ini memiliki bentuk yang berbeda dan akan mempengaruhi turunan fungsi secara berbeda pula. Untuk menghitung turunan dari fungsi ini, kita perlu menggunakan aturan turunan. Aturan turunan yang umum digunakan adalah aturan turunan fungsi aljabar dan aturan turunan fungsi trigonometri. Namun, dalam kasus ini, kita hanya perlu menggunakan aturan turunan fungsi aljabar. Mari kita mulai dengan menghitung turunan dari bagian pertama fungsi, yaitu $\frac {2}{x^{2}}$. Aturan turunan untuk fungsi aljabar adalah sebagai berikut: jika kita memiliki fungsi $f(x)=\frac {a}{x^{n}}$, maka turunan dari fungsi ini adalah $f'(x)=-\frac {an}{x^{n+1}}$. Dalam kasus ini, $a=2$ dan $n=2$, sehingga turunan dari $\frac {2}{x^{2}}$ adalah $-\frac {4}{x^{3}}$. Selanjutnya, kita akan menghitung turunan dari bagian kedua fungsi, yaitu $x^{2}\sqrt {x}$. Aturan turunan untuk fungsi aljabar adalah sebagai berikut: jika kita memiliki fungsi $f(x)=x^{n}$, maka turunan dari fungsi ini adalah $f'(x)=nx^{n-1}$. Dalam kasus ini, $n=2$, sehingga turunan dari $x^{2}$ adalah $2x$. Selanjutnya, kita perlu menghitung turunan dari $\sqrt {x}$. Aturan turunan untuk fungsi akar adalah sebagai berikut: jika kita memiliki fungsi $f(x)=\sqrt {x}$, maka turunan dari fungsi ini adalah $f'(x)=\frac {1}{2\sqrt {x}}$. Dalam kasus ini, turunan dari $\sqrt {x}$ adalah $\frac {1}{2\sqrt {x}}$. Sekarang, kita dapat menggabungkan turunan dari kedua bagian fungsi ini. Turunan dari fungsi $f(x)=\frac {2}{x^{2}}+x^{2}\sqrt {x}$ adalah $-\frac {4}{x^{3}}+2x\cdot \frac {1}{2\sqrt {x}}$. Setelah menyederhanakan ekspresi ini, kita mendapatkan turunan akhir dari fungsi ini, yaitu $-\frac {4}{x^{3}}+\frac {x}{\sqrt {x}}$. Dalam artikel ini, kita telah membahas turunan dari fungsi $f(x)=\frac {2}{x^{2}}+x^{2}\sqrt {x}$. Turunan ini adalah $-\frac {4}{x^{3}}+\frac {x}{\sqrt {x}}$. Turunan adalah konsep yang sangat penting dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang. Dengan memahami konsep turunan, kita dapat memahami perubahan laju perubahan fungsi dan menerapkannya dalam berbagai situasi.