Mengoptimalkan Ekspresi: $(\sqrt {x}+\sqrt {2})(\sqrt {x}-\sqrt {2})$

Dalam artikel ini, kita akan memfokuskan diri pada optimisasi dan penyederhanaan ekspresi matematika yang diberikan: $(\sqrt {x}+\sqrt {2})(\sqrt {x}-\sqrt {2})$. Ekspresi ini melibatkan akar kuadrat dan operasi perkalian, yang sering kali memerlukan pemahaman yang baik tentang sifat-sifat dasar akar kuadrat. Mari kita analisis dan sederhanakan ekspresi ini secara mendalam. Pertama, kita dapat menggunakan identitas aljabar yang dikenal sebagai "selisih kuadrat" untuk menyederhanakan ekspresi ini. Identitas ini menyatakan bahwa $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. Dalam konteks kita, $a = \sqrt{x}$ dan $b = \sqrt{2}$. Menggunakan identitas ini, kita dapat menulis ulang ekspresi kita sebagai berikut: $(\sqrt {x}+\sqrt {2})(\sqrt {x}-\sqrt {2}) = (\sqrt{x})^2 - (\sqrt{2})^2$ Selanjutnya, kita akan menghitung kuadrat dari akar kuadrat yang ada: $(\sqrt{x})^2 = x$ dan $(\sqrt{2})^2 = 2$ Dengan menggantikan nilai-nilai ini kembali ke dalam ekspresi, kita mendapatkan: $x - 2$ Jadi, ekspresi $(\sqrt {x}+\sqrt {2})(\sqrt {x}-\sqrt {2})$ disederhanakan menjadi $x - 2$. Ini adalah hasil akhir dari optimisasi dan penyederhanaan ekspresi matematika yang diberikan. Dalam kesimpulan, melalui penggunaan identitas aljabar dan pemahaman dasar tentang akar kuadrat, kita berhasil menyederhanakan ekspresi $(\sqrt {x}+\sqrt {2})(\sqrt {x}-\sqrt {2})$ menjadi $x - 2$. Proses ini menunjukkan pentingnya pemahaman konsep matematika dalam menyederhanakan ekspresi yang kompleks.