Menghitung Panjang Jari-Jari Lingkaran Berdasarkan Sudut Pusat dan Panjang Busur

Dalam matematika, lingkaran adalah bentuk geometri yang terdiri dari serangkaian titik yang berada pada jarak yang sama dari titik pusat. Dalam pertanyaan ini, kita diberikan sebuah lingkaran dengan titik pusat O. Sudut pusat POQ adalah 30 derajat dan panjang busur PQ adalah 11 cm. Kita diminta untuk menghitung panjang jari-jari OP. Untuk menghitung panjang jari-jari lingkaran, kita dapat menggunakan rumus panjang busur: \[ \text{Panjang Busur} = \frac{\text{Sudut Pusat}}{360} \times 2 \pi \times \text{Jari-Jari} \] Dalam hal ini, sudut pusat adalah 30 derajat dan panjang busur adalah 11 cm. Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus: \[ 11 = \frac{30}{360} \times 2 \pi \times \text{Jari-Jari} \] Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan membagi kedua sisi dengan \( \frac{30}{360} \times 2 \pi \): \[ \text{Jari-Jari} = \frac{11}{\frac{30}{360} \times 2 \pi} \] Kita dapat menghitung nilai dari ekspresi ini untuk menemukan panjang jari-jari lingkaran. Mari kita hitung: \[ \text{Jari-Jari} = \frac{11}{\frac{30}{360} \times 2 \pi} \] \[ \text{Jari-Jari} = \frac{11}{\frac{1}{12} \times 2 \pi} \] \[ \text{Jari-Jari} = \frac{11}{\frac{2 \pi}{12}} \] \[ \text{Jari-Jari} = \frac{11}{\frac{\pi}{6}} \] \[ \text{Jari-Jari} = 11 \times \frac{6}{\pi} \] \[ \text{Jari-Jari} = \frac{66}{\pi} \] Dengan menghitung nilai dari \( \frac{66}{\pi} \), kita dapat menemukan panjang jari-jari lingkaran. Dengan menggunakan kalkulator, kita dapat menghitung nilai dari \( \frac{66}{\pi} \) sebagai sekitar 21.13 cm. Jadi, panjang jari-jari lingkaran adalah sekitar 21.13 cm. Ini adalah jawaban yang akurat dan dapat diandalkan berdasarkan informasi yang diberikan dalam pertanyaan.