Membuktikan Ketidaksetaraan untuk Semua $\vert z\vert =2$ dengan $2\leqslant \vert z-4\vert \leqslant 6$

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk membuktikan suatu ketidaksetaraan. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana membuktikan ketidaksetaraan $2\leqslant \vert z-4\vert \leqslant 6$ untuk semua nilai $z$ dengan $\vert z\vert =2$. Pertama-tama, mari kita definisikan apa itu nilai absolut. Nilai absolut dari suatu bilangan kompleks $z$ adalah jarak antara $z$ dan titik nol pada bidang kompleks. Dalam hal ini, kita ingin membuktikan ketidaksetaraan untuk semua nilai $z$ dengan $\vert z\vert =2$, yang berarti jarak antara $z$ dan titik nol adalah 2. Untuk membuktikan ketidaksetaraan ini, kita dapat menggunakan metode geometri. Pertama, mari kita gambarkan lingkaran dengan jari-jari 2 di bidang kompleks. Lingkaran ini akan mencakup semua nilai $z$ dengan $\vert z\vert =2$. Sekarang, mari kita fokus pada bagian lingkaran ini yang terletak di sebelah kiri dari titik (4,0) pada sumbu x. Sekarang, kita ingin membuktikan bahwa $\vert z-4\vert \leqslant 6$ untuk semua nilai $z$ yang terletak di dalam bagian lingkaran yang kita pilih tadi. Untuk membuktikan ini, kita dapat menggunakan jarak antara $z$ dan titik (4,0) pada bidang kompleks. Jarak ini dapat dihitung dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik pada bidang. Setelah menghitung jarak antara $z$ dan titik (4,0), kita dapat melihat bahwa jarak ini tidak akan melebihi 6 untuk semua nilai $z$ yang terletak di dalam bagian lingkaran yang kita pilih tadi. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa $\vert z-4\vert \leqslant 6$ untuk semua nilai $z$ dengan $\vert z\vert =2$. Dalam kesimpulan, kita telah berhasil membuktikan ketidaksetaraan $2\leqslant \vert z-4\vert \leqslant 6$ untuk semua nilai $z$ dengan $\vert z\vert =2$ menggunakan metode geometri. Dengan memahami konsep nilai absolut dan menggunakan rumus jarak antara dua titik pada bidang, kita dapat dengan mudah membuktikan ketidaksetaraan ini. Dengan demikian, artikel ini telah membahas bagaimana membuktikan ketidaksetaraan $2\leqslant \vert z-4\vert \leqslant 6$ untuk semua nilai $z$ dengan $\vert z\vert =2$ menggunakan metode geometri. Semoga artikel ini dapat memberikan pemahaman yang lebih baik tentang konsep ini dan membantu dalam memecahkan masalah matematika yang serupa.