Mencari Suku ke-$-75$ dalam Barisan Aritmatika dan Geometri

Dalam matematika, terdapat dua jenis barisan yang sering digunakan, yaitu barisan aritmatika dan barisan geometri. Barisan aritmatika adalah barisan bilangan dimana setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang tetap. Sedangkan barisan geometri adalah barisan bilangan dimana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mencari suku ke-$-75$ dalam barisan aritmatika dan barisan geometri. Kita akan menggunakan informasi yang diberikan dalam pertanyaan untuk mencari solusinya. Pertama, mari kita cari suku ke-$-75$ dalam barisan aritmatika. Dalam pertanyaan, kita diberikan bahwa suku ke-$-5$ adalah 23 dan suku ke-$-2$ adalah 11. Dari informasi ini, kita dapat mencari selisih antara suku-suku tersebut. Selisih antara suku ke-$-5$ dan suku ke-$-2$ adalah $23-11=12$. Kita dapat menggunakan selisih ini untuk mencari suku ke-$-75$. Kita tahu bahwa selisih antara suku-suku dalam barisan aritmatika adalah tetap. Oleh karena itu, selisih antara suku ke-$-2$ dan suku ke-$-75$ juga akan sama dengan 12. Kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-$n$ dalam barisan aritmatika, yaitu $a_n=a_1+(n-1)d$, dimana $a_n$ adalah suku ke-$n$, $a_1$ adalah suku pertama, dan $d$ adalah selisih antara suku-suku. Dalam kasus ini, kita ingin mencari suku ke-$-75$, jadi $n=-75$. Dengan menggunakan rumus tersebut, kita dapat menghitung suku ke-$-75$ sebagai berikut: $a_{-75}=a_1+(-75-1)d$ $a_{-75}=11+(-76)12$ $a_{-75}=11-912$ $a_{-75}=-901$ Jadi, suku ke-$-75$ dalam barisan aritmatika adalah $-901$. Selanjutnya, mari kita cari suku ke-10 dalam barisan geometri. Dalam pertanyaan, kita diberikan bahwa suku ke-3 adalah 2 dan suku ke-7 adalah 32. Dari informasi ini, kita dapat mencari rasio antara suku-suku tersebut. Rasio antara suku ke-3 dan suku ke-7 adalah $32/2=16$. Kita dapat menggunakan rasio ini untuk mencari suku ke-10. Kita tahu bahwa rasio antara suku-suku dalam barisan geometri adalah tetap. Oleh karena itu, rasio antara suku ke-3 dan suku ke-10 juga akan sama dengan 16. Kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-$n$ dalam barisan geometri, yaitu $a_n=a_1 \times r^{(n-1)}$, dimana $a_n$ adalah suku ke-$n$, $a_1$ adalah suku pertama, dan $r$ adalah rasio antara suku-suku. Dalam kasus ini, kita ingin mencari suku ke-10, jadi $n=10$. Dengan menggunakan rumus tersebut, kita dapat menghitung suku ke-10 sebagai berikut: $a_{10}=a_1 \times r^{(10-1)}$ $a_{10}=2 \times 16^9$ $a_{10}=2 \times 2,621,440$ $a_{10}=5,242,880$ Jadi, suku ke-10 dalam barisan geometri adalah 5,242,880. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana mencari suku ke-$-75$ dalam barisan aritmatika dan suku ke-10 dalam barisan geometri. Kita menggunakan informasi yang diberikan dalam pertanyaan dan rumus umum untuk mencari solusinya. Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami konsep barisan aritmatika dan barisan geometri dengan lebih baik.