Menyelesaikan Operasi Bilangan dan Menghitung Nilai Ekspresi Matematik

Dalam artikel ini, kita akan membahas dua operasi bilangan yang berbeda dan menghitung nilai dari ekspresi matematika yang diberikan. Mari kita mulai! Operasi Bilangan Pertama: \( \frac{3^{50}+3^{48}}{3^{49}+3^{47}} \) Pertama-tama, mari kita pecahkan ekspresi ini menjadi langkah-langkah yang lebih sederhana. Kita dapat melihat bahwa ekspresi ini melibatkan eksponen dan pembagian. Langkah 1: Menghitung eksponen Dalam ekspresi ini, kita memiliki eksponen 50, 48, 49, dan 47. Untuk menghitung eksponen, kita perlu mengingat aturan eksponen yang berlaku. Aturan ini menyatakan bahwa ketika kita memiliki eksponen yang sama dan mengalikan dua bilangan dengan eksponen yang sama, kita dapat menambahkan eksponennya. Dengan menggunakan aturan ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi: \( \frac{3^{50}+3^{48}}{3^{49}+3^{47}} = \frac{3^{48} \times 3^{2}+3^{48}}{3^{47} \times 3^{2}+3^{47}} \) Langkah 2: Menghitung pembagian Sekarang, kita dapat melihat bahwa ekspresi ini melibatkan pembagian antara dua suku yang sama. Untuk menghitung pembagian ini, kita dapat menggunakan aturan pembagian eksponen yang menyatakan bahwa ketika kita membagi dua bilangan dengan eksponen yang sama, kita dapat mengurangi eksponennya. Dengan menggunakan aturan ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi: \( \frac{3^{48} \times (1+3^{2})}{3^{47} \times (1+3^{2})} \) Langkah 3: Menghitung nilai akhir Sekarang, kita dapat melihat bahwa suku-suku dalam pembilang dan penyebut memiliki faktor yang sama, yaitu \(1+3^{2}\). Oleh karena itu, faktor ini dapat disederhanakan dan kita dapat menghilangkannya dari ekspresi. Setelah melakukan ini, kita akan mendapatkan nilai akhir dari ekspresi ini. \( \frac{3^{48}}{3^{47}} = 3^{48-47} = 3^{1} = 3 \) Jadi, nilai dari operasi bilangan pertama adalah 3. Operasi Bilangan Kedua: \( 81^{\frac{1}{4}} \times 4^{\frac{3}{2}} \) Sekarang, mari kita lihat operasi bilangan kedua ini. Ekspresi ini melibatkan pangkat pecahan dan perkalian. Langkah 1: Menghitung pangkat pecahan Dalam ekspresi ini, kita memiliki pangkat pecahan \(\frac{1}{4}\) dan \(\frac{3}{2}\). Untuk menghitung pangkat pecahan, kita perlu mengingat aturan pangkat pecahan yang berlaku. Aturan ini menyatakan bahwa ketika kita memiliki pangkat pecahan dan mengalikan dua bilangan dengan pangkat pecahan yang sama, kita dapat menambahkan pecahannya. Dengan menggunakan aturan ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi: \( 81^{\frac{1}{4}} \times 4^{\frac{3}{2}} = (3^{4})^{\frac{1}{4}} \times (2^{2})^{\frac{3}{2}} \) Langkah 2: Menghitung nilai akhir Sekarang, kita dapat melihat bahwa suku-suku dalam ekspresi ini memiliki pangkat pecahan yang sama. Oleh karena itu, kita dapat menggabungkan suku-suku ini dan menghitung nilai akhir dari ekspresi ini. \( (3^{4})^{\frac{1}{4}} \times (2^{2})^{\frac{3}{2}} = 3^{4 \times \frac{1}{4}} \times 2^{2 \times \frac{3}{2}} \) \( = 3^{1} \times 2^{3} \) \( = 3 \times 8 \) \( = 24 \) Jadi, nilai dari operasi bilangan kedua adalah 24. Kesimpulan: Dalam artikel ini, kita telah membahas dua operasi bilangan yang berbeda dan menghitung nilai dari ekspresi matematika yang diberikan. Operasi bilangan pertama menghasilkan nilai 3, sedangkan operasi bilangan kedua menghasilkan nilai 24. Dengan pemahaman yang baik tentang aturan-aturan eksponen, pembagian, dan pangkat pecahan, kita dapat dengan mudah menyelesaikan operasi bilangan dan menghitung nilai ekspresi matematika.