Menyelesaikan Persamaan Matriks dengan Metode Perkalian Matriks

Dalam matematika, persamaan matriks adalah persamaan yang melibatkan matriks dan vektor. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menyelesaikan persamaan matriks dengan menggunakan metode perkalian matriks. Diberikan persamaan matriks berikut: \[ \left(\begin{array}{ll}2 & 5 \\ 1 & 3\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}3 & -5 \\ -1 & 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-1 & 3 \\ 0 & 2\end{array}\right) \left(\begin{array}{l}2 \\ 1\end{array}\right) \] Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mengalikan matriks yang diberikan. Pertama, kita akan mengalikan matriks pertama dan kedua: \[ \left(\begin{array}{ll}2 & 5 \\ 1 & 3\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}3 & -5 \\ -1 & 2\end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc}2 \cdot 3 + 5 \cdot (-1) & 2 \cdot (-5) + 5 \cdot 2 \\ 1 \cdot 3 + 3 \cdot (-1) & 1 \cdot (-5) + 3 \cdot 2\end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right) \] Hasil dari perkalian matriks pertama dan kedua adalah matriks identitas. Sekarang, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi: \[ \left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc}-1 & 3 \\ 0 & 2\end{array}\right) \left(\begin{array}{l}2 \\ 1\end{array}\right) \] Kita dapat mengalikan matriks terakhir dengan vektor: \[ \left(\begin{array}{cc}-1 & 3 \\ 0 & 2\end{array}\right) \left(\begin{array}{l}2 \\ 1\end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc}-1 \cdot 2 + 3 \cdot 1 \\ 0 \cdot 2 + 2 \cdot 1\end{array}\right) = \left(\begin{array}{l}1 \\ 2\end{array}\right) \] Jadi, nilai \( x \) adalah 1 dan nilai \( y \) adalah 2. Oleh karena itu, solusi dari persamaan matriks tersebut adalah \( x = 1 \) dan \( y = 2 \). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menyelesaikan persamaan matriks dengan menggunakan metode perkalian matriks. Dengan memahami konsep ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan persamaan matriks yang lebih kompleks.