Menentukan Rumus dari \(\left(f^{\circ} g\right)^{-1}(x)\) Berdasarkan Fungsi \(f(x)\) dan \(g(x)\)

Dalam matematika, fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi dari fungsi aslinya. Dalam hal ini, kita akan mencari rumus dari \(\left(f^{\circ} g\right)^{-1}(x)\) berdasarkan fungsi \(f(x)\) dan \(g(x)\) yang diberikan. Fungsi \(f(x)\) diberikan sebagai \(f(x) = 3x - 5\), sedangkan fungsi \(g(x)\) diberikan sebagai \(g(x) = 2x + 3\). Kita akan menggunakan notasi \(\left(f^{\circ} g\right)^{-1}(x)\) untuk menyatakan fungsi invers dari komposisi fungsi \(f(x)\) dan \(g(x)\). Untuk mencari rumus dari \(\left(f^{\circ} g\right)^{-1}(x)\), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: Langkah 1: Tentukan fungsi komposisi \(\left(f^{\circ} g\right)(x)\) dengan menggantikan \(g(x)\) ke dalam \(f(x)\). \(\left(f^{\circ} g\right)(x) = f(g(x))\) Langkah 2: Ubah \(x\) dalam \(\left(f^{\circ} g\right)(x)\) menjadi \(y\). \(\left(f^{\circ} g\right)(y) = f(g(y))\) Langkah 3: Ubah \(\left(f^{\circ} g\right)(y)\) menjadi \(x\) dan selesaikan persamaan untuk \(y\). \(x = f(g(y))\) Langkah 4: Ubah \(y\) menjadi \(x\) dalam \(g(y)\) dan selesaikan persamaan untuk \(y\). \(x = f(g(y))\) \(x = f(x)\) \(x = 3x - 5\) Langkah 5: Selesaikan persamaan untuk \(x\). \(x = 3x - 5\) \(2x = 5\) \(x = \frac{5}{2}\) Langkah 6: Gantikan \(x\) yang ditemukan ke dalam \(g(y)\) dan selesaikan persamaan untuk \(y\). \(g(y) = 2y + 3\) \(g(y) = 2\left(\frac{5}{2}\right) + 3\) \(g(y) = 5 + 3\) \(g(y) = 8\) Langkah 7: Gantikan \(y\) yang ditemukan ke dalam \(f(y)\) dan selesaikan persamaan untuk \(y\). \(f(y) = 3y - 5\) \(f(y) = 3(8) - 5\) \(f(y) = 24 - 5\) \(f(y) = 19\) Dengan demikian, rumus dari \(\left(f^{\circ} g\right)^{-1}(x)\) adalah \(y = 19\). Dalam konteks soal yang diberikan, pilihan jawaban yang sesuai adalah A. \(\frac{x-4}{6}\).