Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Akar-Akar yang Tepat

Persamaan kuadrat adalah salah satu topik penting dalam matematika yang sering kali membingungkan siswa. Salah satu aspek yang paling sulit adalah menemukan akar-akar persamaan kuadrat yang tepat. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan kuadrat \(6x^2 + 19x + 10 = 0\) dan menemukan akar-akarnya. Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau menggunakan rumus kuadrat. Namun, dalam kasus ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat karena persamaan ini tidak dapat difaktorkan dengan mudah. Rumus kuadrat adalah \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah koefisien persamaan kuadrat. Dalam persamaan kita, \(a = 6\), \(b = 19\), dan \(c = 10\). Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat: \(x = \frac{-19 \pm \sqrt{19^2 - 4 \cdot 6 \cdot 10}}{2 \cdot 6}\) Sekarang, kita perlu menghitung nilai di dalam akar kuadrat: \(x = \frac{-19 \pm \sqrt{361 - 240}}{12}\) \(x = \frac{-19 \pm \sqrt{121}}{12}\) \(x = \frac{-19 \pm 11}{12}\) Ini memberi kita dua solusi: \(x_1 = \frac{-19 + 11}{12} = \frac{-8}{12} = -\frac{2}{3}\) \(x_2 = \frac{-19 - 11}{12} = \frac{-30}{12} = -\frac{5}{2}\) Jadi, akar-akar persamaan kuadrat \(6x^2 + 19x + 10 = 0\) adalah \(x = -\frac{2}{3}\) atau \(x = -\frac{5}{2}\). Dengan mengetahui cara menyelesaikan persamaan kuadrat dan menemukan akar-akarnya, siswa dapat mengembangkan pemahaman yang lebih baik tentang konsep ini dan meningkatkan kemampuan mereka dalam matematika.