Mengapa Perkalian Matriks B.C Menghasilkan Matriks Tertentu?

Dalam matematika, perkalian matriks adalah operasi penting yang digunakan untuk menggabungkan dua matriks menjadi satu matriks baru. Dalam artikel ini, kita akan membahas mengapa perkalian matriks B.C menghasilkan matriks tertentu, dengan menggunakan matriks B dan C yang telah diberikan.

Matriks B adalah matriks 2x2 dengan elemen-elemen \( B=\left[\begin{array}{ll}2 & 0 \\ 1 & 0\end{array}\right] \), sedangkan matriks C adalah matriks 2x2 dengan elemen-elemen \( C=\left[\begin{array}{cc}-1 & 2 \\ 0 & 1\end{array}\right] \). Untuk mengalikan matriks B.C, kita harus memperhatikan aturan perkalian matriks.

Aturan perkalian matriks menyatakan bahwa elemen-elemen matriks hasil perkalian diperoleh dengan menjumlahkan perkalian elemen-elemen yang sesuai dari matriks pertama dan matriks kedua. Dalam hal ini, kita akan mengalikan setiap elemen dari baris pertama matriks B dengan setiap elemen dari kolom pertama matriks C, dan setiap elemen dari baris pertama matriks B dengan setiap elemen dari kolom kedua matriks C.

Mari kita hitung perkalian matriks B.C:

\( B.C = \left[\begin{array}{ll}2 & 0 \\ 1 & 0\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cc}-1 & 2 \\ 0 & 1\end{array}\right] \)

Untuk mengalikan elemen-elemen matriks ini, kita dapat menggunakan aturan perkalian matriks yang telah disebutkan sebelumnya. Mari kita hitung setiap elemen dari matriks hasil:

Elemen pertama dari matriks hasil adalah:

\( (2 \cdot -1) + (0 \cdot 0) = -2 \)

Elemen kedua dari matriks hasil adalah:

\( (2 \cdot 2) + (0 \cdot 1) = 4 \)

Elemen ketiga dari matriks hasil adalah:

\( (1 \cdot -1) + (0 \cdot 0) = -1 \)

Elemen keempat dari matriks hasil adalah:

\( (1 \cdot 2) + (0 \cdot 1) = 2 \)

Jadi, matriks hasil dari perkalian matriks B.C adalah:

\( B.C = \left[\begin{array}{ll}-2 & 4 \\ -1 & 2\end{array}\right] \)

Dengan demikian, kita dapat melihat bahwa perkalian matriks B.C menghasilkan matriks \( \left[\begin{array}{ll}-2 & 4 \\ -1 & 2\end{array}\right] \). Ini adalah matriks tertentu yang diperoleh dari perkalian matriks B dan C.

Dalam kesimpulan, perkalian matriks B.C menghasilkan matriks tertentu yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen dari matriks B dengan setiap elemen dari matriks C. Aturan perkalian matriks digunakan untuk menghitung elemen-elemen matriks hasil.