Analisis Rank dan Nilai Eigen dari Matriks A

Dalam artikel ini, kita akan menganalisis rank dan nilai eigen dari matriks A yang diberikan. Matriks A adalah sebagai berikut: A = [1 1 2; 1 0 1; 2 1 3] Rank dari sebuah matriks adalah jumlah maksimum kolom atau baris yang linear independen. Rank matriks A dapat memberikan informasi tentang dimensi ruang kolom atau baris dari matriks tersebut. Nilai eigen, di sisi lain, adalah solusi dari persamaan karakteristik matriks A. Untuk menganalisis rank matriks A, kita dapat menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan atau metode eliminasi Gauss. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan. Dengan menggunakan metode ini, kita dapat mengubah matriks A menjadi bentuk matriks eselon baris. Setelah melakukan operasi baris elementer pada matriks A, kita dapat mengamati bahwa matriks A telah berubah menjadi bentuk matriks eselon baris berikut: [1 0 1; 0 1 1; 0 0 0] Dari bentuk matriks eselon baris ini, kita dapat melihat bahwa terdapat dua baris linear independen. Oleh karena itu, rank dari matriks A adalah 2. Selanjutnya, kita akan menganalisis nilai eigen dari matriks A. Untuk mencari nilai eigen, kita perlu menyelesaikan persamaan karakteristik matriks A. Persamaan karakteristik didefinisikan sebagai det(A - λI) = 0, di mana det adalah determinan, A adalah matriks, λ adalah nilai eigen, dan I adalah matriks identitas. Dalam kasus ini, persamaan karakteristik matriks A adalah sebagai berikut: det(A - λI) = det([1-λ 1 2; 1 -λ 1; 2 1 3-λ]) = 0 Setelah melakukan perhitungan, kita dapat mencari nilai eigen dari matriks A. Nilai eigen yang ditemukan adalah λ1 = 3, λ2 = -1, dan λ3 = 0. Dengan demikian, kita telah menganalisis rank dan nilai eigen dari matriks A. Rank dari matriks A adalah 2, sedangkan nilai eigen yang ditemukan adalah λ1 = 3, λ2 = -1, dan λ3 = 0.