Invers dari Matriks

Dalam matematika, invers dari sebuah matriks adalah matriks yang ketika dikalikan dengan matriks aslinya akan menghasilkan matriks identitas. Dalam artikel ini, kita akan mencari invers dari matriks $A=(\begin{matrix} 1&4\\ -3&-2\end{matrix} )$. Untuk mencari invers dari matriks, kita dapat menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan atau metode adjoin. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode adjoin. Langkah pertama adalah menghitung determinan dari matriks $A$. Determinan dapat dihitung dengan menggunakan rumus $det(A) = a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21}$, di mana $a_{ij}$ adalah elemen matriks $A$ pada baris ke-$i$ dan kolom ke-$j$. Dalam kasus ini, determinan dari matriks $A$ adalah $1*(-2) - 4*(-3) = 2 + 12 = 14$. Langkah berikutnya adalah menghitung matriks adjoin dari matriks $A$. Matriks adjoin dapat dihitung dengan menukar elemen diagonal utama dengan elemen diagonal kedua, dan mengubah tanda dari elemen-elemen di luar diagonal utama. Dalam kasus ini, matriks adjoin dari matriks $A$ adalah $A^* = (\begin{matrix} -2&-4\\ 3&1\end{matrix} )$. Terakhir, kita dapat mencari invers dari matriks $A$ dengan menggunakan rumus $A^{-1} = \frac{1}{det(A)}A^*$. Dalam kasus ini, invers dari matriks $A$ adalah $A^{-1} = \frac{1}{14}(\begin{matrix} -2&-4\\ 3&1\end{matrix} )$. Jadi, invers dari matriks $A=(\begin{matrix} 1&4\\ -3&-2\end{matrix} )$ adalah $\frac{1}{14}(\begin{matrix} -2&-4\\ 3&1\end{matrix} )$. Dengan demikian, kita telah berhasil mencari invers dari matriks $A$.