Penerapan Transformasi Geometri dalam Bidang Koordinat Kartesius

Transformasi geometri adalah konsep penting dalam matematika yang digunakan untuk memindahkan, memutar, atau memperbesar objek dalam bidang koordinat kartesius. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi beberapa contoh penerapan transformasi geometri dalam bidang koordinat kartesius. Pertama, mari kita lihat contoh pertama di mana kita diminta untuk mencerminkan titik A(5,-3) terhadap titik O(0,0). Untuk melakukan ini, kita dapat menggunakan rumus cermin terhadap titik, yaitu (x, y) -> (-x, -y). Dalam kasus ini, bayangan titik A akan menjadi (-5, 3). Selanjutnya, kita akan melihat contoh kedua di mana kita diminta untuk mencerminkan garis x-3y+8=0 terhadap cermin C1 dan C2. C1 adalah cermin terhadap sumbu x, yang berarti kita perlu mengubah tanda koefisien x dalam persamaan garis. Jadi, persamaan bayangan garis tersebut akan menjadi -x-3y+8=0. Selanjutnya, C2 adalah cermin terhadap garis y=2, yang berarti kita perlu mencerminkan garis terhadap garis tersebut. Untuk mencerminkan garis terhadap garis y=2, kita dapat menggunakan rumus cermin terhadap garis, yaitu (x, y) -> (x, 4-y). Jadi, persamaan bayangan garis tersebut akan menjadi -x+3y+8=0. Selanjutnya, kita akan melihat contoh ketiga di mana kita diminta untuk merotasi titik B(-4,2) dengan pusat P(2,1) sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam. Untuk melakukan ini, kita dapat menggunakan rumus rotasi, yaitu (x, y) -> (x', y') = (cos(a)x - sin(a)y, sin(a)x + cos(a)y). Dalam kasus ini, titik B akan berputar menjadi (-1, -5). Terakhir, kita akan melihat contoh keempat di mana kita diminta untuk menentukan bayangan garis dengan dilatasi. Dilatasi adalah transformasi yang memperbesar atau memperkecil objek. Dalam kasus ini, kita diminta untuk dilatasi titik A(6,-3) dengan D4aD2. D4 adalah dilatasi dengan faktor skala 4 pada pusat O(0,0), dan D2 adalah dilatasi dengan faktor skala 3 pada pusat P(2,1). Untuk melakukan dilatasi, kita dapat menggunakan rumus dilatasi, yaitu (x, y) -> (kx, ky), di mana k adalah faktor skala. Jadi, posisi objek setelah dilatasi akan menjadi (24, -12). Dalam artikel ini, kita telah melihat beberapa contoh penerapan transformasi geometri dalam bidang koordinat kartesius. Transformasi geometri adalah konsep yang penting dan berguna dalam matematika, dan dapat digunakan untuk memahami dan memodelkan berbagai fenomena dalam dunia nyata.