Nilai dan Batas dari $\lim _{x\rightarrow \infty }(\sqrt {4x^{2}+27x+35}-\sqrt {4x^{2}-13x-35})$

Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan dengan masalah mencari nilai dan batas dari suatu fungsi saat variabelnya mendekati tak hingga. Salah satu contoh masalah ini adalah mencari nilai dan batas dari fungsi $\lim _{x\rightarrow \infty }(\sqrt {4x^{2}+27x+35}-\sqrt {4x^{2}-13x-35})$ saat $x$ mendekati tak hingga. Untuk memecahkan masalah ini, kita dapat menggunakan beberapa teknik matematika. Pertama, kita dapat mencoba untuk menyederhanakan fungsi tersebut dengan menghilangkan akar pangkat dua. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus perbedaan kuadrat untuk menghilangkan akar pangkat dua pada kedua suku dalam fungsi. Setelah menghilangkan akar pangkat dua, kita dapat menyederhanakan fungsi menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dalam hal ini, kita akan mendapatkan fungsi $\lim _{x\rightarrow \infty }(\frac {27x+70}{\sqrt {4x^{2}+27x+35}+\sqrt {4x^{2}-13x-35}})$. Selanjutnya, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital untuk mencari nilai dan batas dari fungsi ini. Aturan L'Hopital memungkinkan kita untuk menghitung nilai dan batas dari fungsi yang sulit dihitung dengan mengambil turunan dari fungsi tersebut. Dalam hal ini, kita dapat mengambil turunan dari fungsi di atas untuk mendapatkan fungsi turunan $\lim _{x\rightarrow \infty }(\frac {27}{\frac {1}{2\sqrt {4x^{2}+27x+35}}+\frac {1}{2\sqrt {4x^{2}-13x-35}}})$. Setelah mendapatkan fungsi turunan, kita dapat mencari nilai dan batas dari fungsi ini dengan menggantikan $x$ dengan tak hingga. Dalam hal ini, kita akan mendapatkan nilai dan batas dari fungsi ini adalah $\frac {27}{\frac {1}{2\sqrt {\infty }}+\frac {1}{2\sqrt {\infty }}}$. Dalam matematika, nilai dan batas dari fungsi ini saat $x$ mendekati tak hingga adalah $0$. Hal ini dapat dijelaskan dengan fakta bahwa suku dengan pangkat tertinggi dalam fungsi ini tumbuh lebih cepat daripada suku-suku lainnya saat $x$ mendekati tak hingga. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai dan batas dari fungsi $\lim _{x\rightarrow \infty }(\sqrt {4x^{2}+27x+35}-\sqrt {4x^{2}-13x-35})$ saat $x$ mendekati tak hingga adalah $0$.