Sederhanakanlah!

Dalam matematika, sederhanakan adalah proses mengurangi ekspresi matematika menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dalam artikel ini, kita akan membahas dua contoh sederhana yang melibatkan pemangkatan dan pembagian. Contoh pertama adalah \( \frac{2 x^{3} y(x y)^{-5}}{3 x y^{6}} \). Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita dapat menggunakan aturan pemangkatan dan pembagian. Pertama, mari kita lihat pemangkatan. Dalam kasus ini, \( x^{3} \) berarti \( x \) dipangkatkan dengan 3, dan \( (x y)^{-5} \) berarti \( x y \) dipangkatkan dengan -5. Kita dapat menggunakan aturan pemangkatan yang mengatakan bahwa \( x^{a} x^{b} = x^{a+b} \) untuk menyederhanakan ekspresi ini. Jadi, \( x^{3} (x y)^{-5} \) dapat disederhanakan menjadi \( x^{3+(-5)} \), yang sama dengan \( x^{-2} \). Selanjutnya, mari kita lihat pembagian. Dalam kasus ini, kita memiliki \( \frac{2 x^{-2}}{3 x y^{6}} \). Kita dapat menggunakan aturan pembagian yang mengatakan bahwa \( \frac{a}{b} = a \times \frac{1}{b} \) untuk menyederhanakan ekspresi ini. Jadi, \( \frac{2 x^{-2}}{3 x y^{6}} \) dapat disederhanakan menjadi \( 2 x^{-2} \times \frac{1}{3 x y^{6}} \). Sekarang, mari kita gabungkan kedua langkah ini. Kita dapat mengalikan \( 2 x^{-2} \) dengan \( \frac{1}{3 x y^{6}} \) untuk mendapatkan hasil akhir. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan aturan pemangkatan yang mengatakan bahwa \( x^{-a} = \frac{1}{x^{a}} \). Jadi, \( 2 x^{-2} \) dapat disederhanakan menjadi \( \frac{2}{x^{2}} \). Jadi, hasil akhir dari ekspresi ini adalah \( \frac{2}{x^{2}} \times \frac{1}{3 x y^{6}} \). Dalam contoh kedua, kita memiliki \( \left(a^{-2} b\right): a b c \). Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita dapat menggunakan aturan pembagian dan pengurangan. Pertama, mari kita lihat pembagian. Dalam kasus ini, \( \left(a^{-2} b\right) \) berarti \( a^{-2} b \) dibagi oleh \( a b c \). Kita dapat menggunakan aturan pembagian yang mengatakan bahwa \( \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n} \) untuk menyederhanakan ekspresi ini. Jadi, \( \left(a^{-2} b\right) \) dibagi oleh \( a b c \) dapat disederhanakan menjadi \( a^{-2} b \times \frac{1}{a b c} \). Selanjutnya, mari kita lihat pengurangan. Dalam kasus ini, kita memiliki \( a^{-2} b \) dikurangi dengan \( a b c \). Kita dapat menggunakan aturan pengurangan yang mengatakan bahwa \( a^{m} \times a^{n} = a^{m+n} \) untuk menyederhanakan ekspresi ini. Jadi, \( a^{-2} b \) dikurangi dengan \( a b c \) dapat disederhanakan menjadi \( a^{-2} b \times a^{-1} b^{-1} c^{-1} \). Sekarang, mari kita gabungkan kedua langkah ini. Kita dapat mengalikan \( a^{-2} b \) dengan \( a^{-1} b^{-1} c^{-1} \) untuk mendapatkan hasil akhir. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan aturan pemangkatan yang mengatakan bahwa \( a^{-m} = \frac{1}{a^{m}} \). Jadi, \( a^{-2} b \) dapat disederhanakan menjadi \( \frac{b}{a^{2}} \). Jadi, hasil akhir dari ekspresi ini adalah \( \frac{b}{a^{2}} \times a^{-1} b^{-1} c^{-1} \). Dalam kedua contoh ini, kita telah berhasil menyederhanakan ekspresi matematika menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dengan memahami aturan-aturan dasar pemangkatan dan pembagian, kita dapat dengan mudah menyederhanakan ekspresi matematika yang kompleks.