Mencari Nilai Minimum Fungsi Obyektif dalam Daerah yang Diarsir

Dalam matematika, fungsi obyektif adalah fungsi yang menghubungkan suatu himpunan masukan dengan suatu himpunan keluaran. Dalam kasus ini, kita diberikan fungsi obyektif \( f(x, y) = 3x + 5y \) dan kita diminta untuk mencari nilai minimum dari fungsi ini dalam daerah yang diarsir pada gambar. Untuk mencari nilai minimum fungsi obyektif, kita perlu memahami terlebih dahulu apa itu daerah yang diarsir. Daerah yang diarsir adalah area tertentu pada gambar yang dibatasi oleh batas-batas tertentu. Dalam kasus ini, batas-batas daerah yang diarsir tidak diberikan, sehingga kita perlu menggunakan nilai-nilai yang diberikan dalam pertanyaan. Dalam pertanyaan ini, kita diberikan empat pilihan nilai, yaitu 4, 6, 7, dan 8. Kita perlu mencari nilai minimum fungsi obyektif \( f(x, y) = 3x + 5y \) untuk setiap nilai ini dalam daerah yang diarsir. Untuk mencari nilai minimum, kita dapat menggunakan metode grafik atau metode kalkulus. Jika kita menggunakan metode grafik, kita dapat menggambar garis lurus dengan persamaan \( f(x, y) = 3x + 5y \) pada koordinat kartesian. Kemudian, kita dapat mencari titik potong antara garis ini dengan batas-batas daerah yang diarsir. Titik potong terendah akan memberikan nilai minimum fungsi obyektif dalam daerah yang diarsir. Namun, karena batas-batas daerah yang diarsir tidak diberikan dalam pertanyaan ini, kita tidak dapat menggunakan metode grafik. Oleh karena itu, kita perlu menggunakan metode kalkulus untuk mencari nilai minimum fungsi obyektif. Metode kalkulus yang dapat digunakan untuk mencari nilai minimum fungsi obyektif adalah dengan mengambil turunan parsial terhadap variabel-variabel dalam fungsi ini. Dalam kasus ini, kita perlu mengambil turunan parsial terhadap \( x \) dan \( y \) dari fungsi \( f(x, y) = 3x + 5y \). Setelah mengambil turunan parsial, kita dapat mencari titik-titik kritis dengan mengatur turunan parsial ini sama dengan nol. Titik-titik kritis ini akan memberikan nilai minimum fungsi obyektif dalam daerah yang diarsir. Namun, karena batas-batas daerah yang diarsir tidak diberikan dalam pertanyaan ini, kita tidak dapat mencari titik-titik kritis. Oleh karena itu, kita tidak dapat mencari nilai minimum fungsi obyektif dalam daerah yang diarsir dengan menggunakan metode kalkulus. Dalam kesimpulan, karena batas-batas daerah yang diarsir tidak diberikan dalam pertanyaan ini, kita tidak dapat mencari nilai minimum fungsi obyektif \( f(x, y) = 3x + 5y \) dalam daerah yang diarsir. Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang dapat dipilih dari pilihan yang diberikan dalam pertanyaan ini.