Menyederhanakan Pecahan dengan Akar

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan dengan pecahan yang melibatkan akar. Salah satu contoh pecahan yang melibatkan akar adalah \(\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}\). Pada artikel ini, kita akan membahas cara menyederhanakan pecahan ini menjadi bentuk yang lebih sederhana. Untuk menyederhanakan pecahan ini, kita dapat menggunakan metode konjugat. Metode konjugat melibatkan mengalikan pecahan dengan bentuk konjugat dari penyebutnya. Dalam kasus ini, bentuk konjugat dari \(\sqrt{5}-\sqrt{2}\) adalah \(\sqrt{5}+\sqrt{2}\). Langkah pertama adalah mengalikan pecahan dengan bentuk konjugat dari penyebutnya. Dalam hal ini, kita akan mengalikan pecahan dengan \(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}\). \[ \frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} = \frac{3(\sqrt{5}+\sqrt{2})}{(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})} \] Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan penyebut dengan menggunakan rumus perbedaan kuadrat. Rumus perbedaan kuadrat adalah \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\). Dalam kasus ini, \(a = \sqrt{5}\) dan \(b = \sqrt{2}\). \[ (\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = 5 - 2 = 3 \] Jadi, pecahan \(\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}\) dapat disederhanakan menjadi \(\frac{3(\sqrt{5}+\sqrt{2})}{3}\). Kita dapat membagi kedua angka 3 untuk mendapatkan bentuk yang lebih sederhana. \[ \frac{3(\sqrt{5}+\sqrt{2})}{3} = \sqrt{5}+\sqrt{2} \] Dengan demikian, pecahan \(\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}\) dapat disederhanakan menjadi \(\sqrt{5}+\sqrt{2}\). Dalam matematika, menyederhanakan pecahan dengan akar adalah langkah penting untuk mempermudah perhitungan dan memahami konsep yang lebih dalam. Dengan menggunakan metode konjugat dan rumus perbedaan kuadrat, kita dapat menyederhanakan pecahan dengan akar menjadi bentuk yang lebih sederhana dan lebih mudah dipahami. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda memahami cara menyederhanakan pecahan dengan akar.