Memahami Gradien Garis dalam Persamaan dan Titik

Gradien garis dengan persamaan \( \frac{x}{4}+\frac{y}{2}=1 \) adalah...... Gradien garis adalah ukuran kemiringan garis. Dalam persamaan garis \( \frac{x}{4}+\frac{y}{2}=1 \), kita dapat mengidentifikasi gradien dengan membandingkan koefisien \( x \) dan \( y \). Dalam hal ini, koefisien \( x \) adalah 4 dan koefisien \( y \) adalah 2. Untuk menghitung gradien, kita dapat menggunakan rumus \( \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} \), di mana \( \Delta y \) adalah perubahan dalam koordinat \( y \) dan \( \Delta x \) adalah perubahan dalam koordinat \( x \). Dalam persamaan \( \frac{x}{4}+\frac{y}{2}=1 \), kita dapat mengubahnya menjadi bentuk \( y = mx + c \), di mana \( m \) adalah gradien. Dalam hal ini, kita dapat mengalikan kedua sisi persamaan dengan 2 untuk mendapatkan \( y = -\frac{x}{2} + 2 \). Dari persamaan ini, kita dapat melihat bahwa gradien garis adalah -\frac{1}{2}. Ini berarti bahwa setiap kali \( x \) meningkat sebesar 1, \( y \) akan berkurang sebesar \frac{1}{2}. Sebaliknya, setiap kali \( x \) berkurang sebesar 1, \( y \) akan meningkat sebesar \frac{1}{2}. Jadi, gradien garis dengan persamaan \( \frac{x}{4}+\frac{y}{2}=1 \) adalah -\frac{1}{2}. Garis yang melalui titik \( (-2,4) \) dan \( (-3,6) \) memiliki gradien...... Untuk menghitung gradien garis yang melalui dua titik, kita dapat menggunakan rumus \( \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \), di mana \( (x_1, y_1) \) dan \( (x_2, y_2) \) adalah koordinat titik-titik tersebut. Dalam hal ini, titik pertama adalah \( (-2,4) \) dan titik kedua adalah \( (-3,6) \). Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung gradien sebagai berikut: \( \frac{{6 - 4}}{{-3 - (-2)}} = \frac{2}{-1} = -2 \) Jadi, gradien garis yang melalui titik \( (-2,4) \) dan \( (-3,6) \) adalah -2. Persamaan garis yang bergradien 2 dan melalui titik \( P(-4,5) \) adalah...... Untuk menemukan persamaan garis yang melalui titik \( P(-4,5) \) dengan gradien 2, kita dapat menggunakan rumus \( y - y_1 = m(x - x_1) \), di mana \( (x_1, y_1) \) adalah koordinat titik tersebut dan \( m \) adalah gradien. Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menemukan persamaan garis sebagai berikut: \( y - 5 = 2(x - (-4)) \) \( y - 5 = 2(x + 4) \) \( y - 5 = 2x + 8 \) \( y = 2x + 13 \) Jadi, persamaan garis yang bergradien 2 dan melalui titik \( P(-4,5) \) adalah \( y = 2x + 13 \). Persamaan garis yang melalui titik \( A(-2,4) \) dan \( B(5,-6) \) adalah...... Untuk menemukan persamaan garis yang melalui dua titik, kita dapat menggunakan rumus \( \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \), di mana \( (x_1, y_1) \) dan \( (x_2, y_2) \) adalah koordinat titik-titik tersebut. Dalam hal ini, titik pertama adalah \( A(-2,4) \) dan titik kedua adalah \( B(5,-6) \). Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung gradien sebagai berikut: \( \frac{{-6 - 4}}{{5 - (-2)}} = \frac{-10}{7} \) Jadi, gradien garis yang melalui titik \( A(-2,4) \) dan \( B(5,-6) \) adalah \( \frac{-10}{7} \). Garis \( m \) mempunyai persamaan \( y=-2 x+5 \). Garis tersebut memotong sumbu y di titik \( \ldots \)# Untuk menemukan titik potong garis dengan sumbu y, kita dapat mengatur \( x = 0 \) dalam persamaan garis dan mencari nilai \( y \). Menggantikan \( x = 0 \) ke dalam persamaan \( y = -2x + 5 \), kita dapat menghitung nilai \( y \) sebagai berikut: \( y = -2(0) + 5 \) \( y = 5 \) Jadi, garis \( m \) memotong sumbu y di titik (0,5).