Transformasi Rotasi dalam Bidang Koordinat

Transformasi rotasi adalah salah satu konsep penting dalam matematika yang digunakan untuk memindahkan suatu benda dari satu posisi ke posisi lainnya dalam bidang koordinat. Dalam artikel ini, kita akan membahas transformasi rotasi sebesar $90^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam terhadap suatu benda yang berada pada titik koordinat $A(4,0)$ terhadap titik pusat $O(0,0)$. Tujuan dari artikel ini adalah untuk menentukan koordinat bayangan benda tersebut setelah mengalami transformasi rotasi. Transformasi rotasi adalah suatu perubahan posisi suatu benda dalam bidang koordinat dengan memutar benda tersebut terhadap suatu titik pusat. Dalam kasus ini, titik pusat rotasi adalah $O(0,0)$, yang merupakan pusat koordinat. Transformasi rotasi sebesar $90^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam berarti benda akan diputar sejauh $90^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat $O(0,0)$. Untuk menentukan koordinat bayangan benda setelah transformasi rotasi, kita dapat menggunakan rumus transformasi rotasi dalam bidang koordinat. Rumus ini diberikan oleh: $x' = x \cos(\theta) - y \sin(\theta)$ $y' = x \sin(\theta) + y \cos(\theta)$ Di mana $x$ dan $y$ adalah koordinat awal benda sebelum transformasi rotasi, $x'$ dan $y'$ adalah koordinat bayangan benda setelah transformasi rotasi, dan $\theta$ adalah sudut rotasi. Dalam kasus ini, koordinat awal benda adalah $A(4,0)$ dan sudut rotasi adalah $90^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam. Dengan menggunakan rumus transformasi rotasi, kita dapat menghitung koordinat bayangan benda sebagai berikut: $x' = 4 \cos(90^{\circ}) - 0 \sin(90^{\circ}) = 0$ $y' = 4 \sin(90^{\circ}) + 0 \cos(90^{\circ}) = 4$ Jadi, setelah mengalami transformasi rotasi sebesar $90^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat $O(0,0)$, koordinat bayangan benda tersebut adalah $B(0,4)$. Dalam artikel ini, kita telah membahas transformasi rotasi dalam bidang koordinat dan menghitung koordinat bayangan benda setelah transformasi rotasi sebesar $90^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat $O(0,0)$. Transformasi rotasi adalah konsep yang penting dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang.