Penyelesaian Persamaan Kuadrat $x^{2}+5x+6=0$

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum $ax^{2}+bx+c=0$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta dan $x$ adalah variabel. Penyelesaian persamaan kuadrat melibatkan mencari nilai-nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam kasus persamaan kuadrat $x^{2}+5x+6=0$, kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat untuk menyelesaikannya. Mari kita lihat kedua metode ini. Metode Faktorisasi: Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan metode faktorisasi, kita mencari dua faktor dari konstanta $c$ yang jika dijumlahkan menghasilkan koefisien $b$. Dalam kasus ini, $c=6$ dan $b=5$. Kita mencari dua faktor dari 6 yang jika dijumlahkan menghasilkan 5. Faktor-faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6. Dari faktor-faktor ini, kita dapat melihat bahwa 2 dan 3 adalah faktor yang jika dijumlahkan menghasilkan 5. Oleh karena itu, kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini menjadi $(x+2)(x+3)=0$. Dengan menggunakan sifat nol perkalian, kita dapat menyimpulkan bahwa $x+2=0$ atau $x+3=0$. Dengan mengurangi 2 dari kedua sisi persamaan pertama dan mengurangi 3 dari kedua sisi persamaan kedua, kita dapat menemukan nilai-nilai $x$ yang memenuhi persamaan kuadrat ini. Oleh karena itu, solusi dari persamaan kuadrat $x^{2}+5x+6=0$ adalah $x_{1}=-2$ atau $x_{2}=-3$. Rumus Kuadrat: Metode kedua yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah rumus kuadrat. Rumus kuadrat adalah $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$. Dalam kasus persamaan kuadrat $x^{2}+5x+6=0$, kita memiliki $a=1$, $b=5$, dan $c=6$. Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita dapat mencari nilai-nilai $x$ yang memenuhi persamaan ini. $x=\frac{-5\pm\sqrt{5^{2}-4(1)(6)}}{2(1)}$ $x=\frac{-5\pm\sqrt{25-24}}{2}$ $x=\frac{-5\pm\sqrt{1}}{2}$ $x=\frac{-5\pm1}{2}$ Dengan mengurangi 5 dari kedua sisi persamaan pertama dan menambahkan 1 dari kedua sisi persamaan kedua, kita dapat menemukan nilai-nilai $x$ yang memenuhi persamaan kuadrat ini. Oleh karena itu, solusi dari persamaan kuadrat $x^{2}+5x+6=0$ adalah $x_{1}=-2$ atau $x_{2}=-3$. Dalam kesimpulan, persamaan kuadrat $x^{2}+5x+6=0$ memiliki solusi $x_{1}=-2$ atau $x_{2}=-3$. Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat.