Bentuk Sederhana dari $\frac {\sqrt {15}+\sqrt {5}}{\sqrt {15}-\sqrt {5}}$

Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyederhanakan ekspresi $\frac {\sqrt {15}+\sqrt {5}}{\sqrt {15}-\sqrt {5}}$. Ekspresi ini melibatkan akar kuadrat, yang sering kali membingungkan siswa. Dengan memahami langkah-langkah sederhana, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi bentuk yang lebih mudah dikelola. Langkah 1: Mengalikan Pembilang dan Penyebut dengan Konjugat Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita dapat mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut. Konjugat dari $\sqrt {15}-\sqrt {5}$ adalah $\sqrt {15}+\sqrt {5}$. Dengan mengalikan ekspresi ini dengan konjugat, kita dapat menghilangkan akar kuadrat di penyebut. $\frac {\sqrt {15}+\sqrt {5}}{\sqrt {15}-\sqrt {5}} \times \frac {\sqrt {15}+\sqrt {5}}{\sqrt {15}+\sqrt {5}}$ Langkah 2: Melakukan Perkalian Ketika kita mengalikan pembilang dan penyebut, kita mendapatkan: $(\sqrt {15}+\sqrt {5})^2$ Langkah 3: Mengembangkan Ekspresi Kita dapat mengembangkan ekspresi ini dengan mengalikan setiap suku dengan setiap suku lainnya: $(\sqrt {15}+\sqrt {5})^2 = (\sqrt {15})^2 + 2(\sqrt {15})(\sqrt {5}) + (\sqrt {5})^2$ Langkah 4: Menyederhanakan Ekspresi Kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan menghitung kuadrat dari setiap akar kuadrat: $(\sqrt {15})^2 = 15$ $(\sqrt {5})^2 = 5$ $2(\sqrt {15})(\sqrt {5}) = 2\sqrt {75} = 2\sqrt {25 \times 3} = 2 \times 5\sqrt {3} = 10\sqrt {3}$ Jadi, ekspresi yang disederhanakan adalah: $15 + 10\sqrt {3} + 5$ Langkah 5: Menyimpulkan Hasil Dengan menyederhanakan ekspresi ini, kita mendapatkan: $20 + 10\sqrt {3}$ Jadi, bentuk sederhana dari $\frac {\sqrt {15}+\sqrt {5}}{\sqrt {15}-\sqrt {5}}$ adalah $20 + 10\sqrt {3}$. Dengan memahami langkah-langkah ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi yang melibatkan akar kuadrat dengan lebih mudah. Dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat, kita dapat menghilangkan akar kuadrat di penyebut dan mengembangkan ekspresi menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dengan demikian, kita dapat memahami dan mengelola ekspresi yang melibatkan akar kuadrat dengan lebih baik.