Membahas Invers dari Komposisi Fungsi $g\circ f$

Dalam matematika, komposisi fungsi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam kasus ini, kita memiliki dua fungsi, yaitu $f(x)=3x-2$ dan $g(x)=\frac {3}{x+4}$. Tugas kita adalah untuk menentukan invers dari komposisi fungsi $(g\circ f)^{-1}(x)$. Untuk menyelesaikan tugas ini, kita perlu mengikuti beberapa langkah. Pertama, kita harus menggabungkan fungsi $f$ dan $g$ untuk membentuk fungsi komposisi $(g\circ f)(x)$. Langkah ini dilakukan dengan menggantikan $x$ dalam fungsi $g$ dengan fungsi $f(x)$. $(g\circ f)(x) = g(f(x)) = g(3x-2) = \frac {3}{(3x-2)+4}$ Langkah selanjutnya adalah mencari invers dari fungsi komposisi $(g\circ f)(x)$. Untuk melakukan ini, kita perlu menukar $x$ dengan $y$ dan memecahkan persamaan untuk $y$. $x = \frac {3}{(3y-2)+4}$ Kita dapat mempermudah persamaan ini dengan menghilangkan denominatornya. $x((3y-2)+4) = 3$ $x(3y+2) = 3$ Selanjutnya, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan $3x+2$ untuk memisahkan $y$. $y = \frac {3}{3x+2}$ Dengan demikian, invers dari komposisi fungsi $(g\circ f)(x)$ adalah $y = \frac {3}{3x+2}$. Dalam konteks dunia nyata, fungsi invers ini dapat digunakan untuk membalikkan operasi yang dilakukan oleh fungsi komposisi $(g\circ f)(x)$. Misalnya, jika kita memiliki nilai $x$ dan ingin mencari nilai $y$ yang menghasilkan nilai $x$ saat digunakan dalam fungsi komposisi $(g\circ f)(x)$, kita dapat menggunakan fungsi invers ini. Dalam kesimpulan, kita telah menentukan invers dari komposisi fungsi $(g\circ f)(x)$, yaitu $y = \frac {3}{3x+2}$. Fungsi invers ini dapat digunakan untuk membalikkan operasi yang dilakukan oleh fungsi komposisi $(g\circ f)(x)$ dalam konteks dunia nyata.