Kriteria Matriks yang Dapat Dibalik

Matriks A berukuran n x n dapat dibalik jika dan hanya jika sejumlah kriteria tertentu terpenuhi. Pernyataan-pernyataan berikut ini ekuivalen dengan sifat matriks A yang dapat dibalik: (a) A dapat dibalik. (b) Persamaan Ax=0 hanya memiliki solusi trivial. (c) Bentuk eselon baris tereduksi dari A adalah In, di mana In merupakan matriks identitas berukuran n x n. (d) A dapat dinyatakan sebagai hasil kali dari matriks-matriks elementer. (e) Persamaan Ax=b konsisten untuk setiap matriks b berukuran n x 1. (f) Persamaan Ax=b memiliki tepat satu solusi untuk setiap matriks b berukuran n x 1. (g) Determinan dari A tidak sama dengan 0. (h) Range dari transformasi T, T_A adalah R^n. (i) Transformasi T_A adalah satu ke satu. (j) Vektor-vektor kolom dari A adalah bebas linear. (k) Vektor-vektor baris dari A adalah bebas linear. (l) Vektor-vektor kolom dari A merentang R^n. (m) Vektor-vektor baris dari A merentang R^n. (n) Vektor-vektor kolom dari A membentuk basis untuk R^n. (o) Vektor-vektor baris dari A membentuk basis untuk R^n. (p) A memiliki rank n. (q) A memiliki nulitas 0. Dalam artikel ini, kita akan membahas secara mendalam tentang kriteria-kriteria tersebut dan bagaimana kriteria-kriteria tersebut saling berkaitan dalam menentukan apakah suatu matriks dapat dibalik atau tidak.