Penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan Metode Faktorisasi

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan tingkat tertinggi dua. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah metode faktorisasi. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang penyelesaian persamaan kuadrat \(x^2 - 5x - 24 = 0\) menggunakan metode faktorisasi. Metode faktorisasi melibatkan faktorisasi persamaan kuadrat menjadi dua faktor yang dapat dikalikan untuk menghasilkan persamaan asli. Dalam kasus persamaan \(x^2 - 5x - 24 = 0\), kita perlu mencari dua faktor yang ketika dikalikan menghasilkan -24 dan ketika ditambahkan menghasilkan -5. Langkah pertama dalam metode faktorisasi adalah mencari dua bilangan yang faktornya menghasilkan -24 dan jumlahnya -5. Dalam hal ini, kita dapat mencoba faktor-faktor dari -24 seperti -1, 1, -2, 2, -3, 3, -4, dan 4. Setelah mencoba beberapa kombinasi, kita dapat menemukan bahwa faktor-faktor yang sesuai adalah -8 dan 3. Jika kita mengalikan -8 dengan 3, kita akan mendapatkan -24, dan jika kita menambahkan -8 dengan 3, kita akan mendapatkan -5. Dengan menemukan faktor-faktor yang sesuai, kita dapat menulis ulang persamaan kuadrat \(x^2 - 5x - 24 = 0\) menjadi \((x - 8)(x + 3) = 0\). Selanjutnya, kita dapat menggunakan sifat nol perkalian untuk menyelesaikan persamaan ini. Menurut sifat nol perkalian, jika suatu perkalian dua faktor sama dengan nol, maka setidaknya salah satu faktor harus nol. Dalam kasus ini, kita dapat menyelesaikan persamaan dengan mengatur setiap faktor menjadi nol. Jadi, kita dapat menyelesaikan persamaan \((x - 8)(x + 3) = 0\) dengan mengatur \(x - 8 = 0\) dan \(x + 3 = 0\). Dengan menyelesaikan kedua persamaan tersebut, kita dapat menemukan dua solusi untuk persamaan kuadrat \(x^2 - 5x - 24 = 0\). Solusi pertama adalah \(x = 8\) dan solusi kedua adalah \(x = -3\). Dengan demikian, kita telah berhasil menyelesaikan persamaan kuadrat \(x^2 - 5x - 24 = 0\) menggunakan metode faktorisasi. Metode ini dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat lainnya dengan pola yang serupa.