Menghitung Integral $\int \frac {4}{\sqrt {4x-7}}dx$ dengan Metode yang Efisien

Pendahuluan:

Dalam matematika, integral adalah salah satu konsep dasar yang sering digunakan dalam berbagai bidang ilmu. Salah satu jenis integral yang sering ditemui adalah integral dari fungsi rasional. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menghitung nilai dari $\int \frac {4}{\sqrt {4x-7}}dx$ dengan metode yang efisien.

Pengembangan:

Untuk menghitung nilai dari $\int \frac {4}{\sqrt {4x-7}}dx$, kita dapat menggunakan metode substitusi trigonometri. Pertama-tama, kita perlu mengubah bentuk akar di penyebut menjadi bentuk yang lebih sederhana.

Kita dapat menggunakan substitusi $u = 4x - 7$, sehingga $du = 4dx$. Dengan demikian, kita dapat menulis ulang integral sebagai berikut:

$\int \frac {4}{\sqrt {u}} \cdot \frac{1}{4} du$

Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi di atas menjadi:

$\int \frac{1}{\sqrt{u}} du$

Selanjutnya, kita perlu menghitung integral dari fungsi ini. Kita dapat menggunakan aturan power dalam integrasi untuk melakukan ini. Aturan power menyatakan bahwa integral dari $x^n$ adalah $\frac{1}{n+1} x^{n+1}$.

Dalam hal ini, kita memiliki $n = -\frac{1}{2}$, sehingga integral dari $\frac{1}{\sqrt{u}}$ adalah:

$\int u^{-\frac{1}{2}} du = 2u^{\frac{1}{2}} + C$

Sekarang, kita dapat menggantikan $u$ dengan $4x - 7$ untuk mendapatkan hasil akhir:

$2(4x - 7)^{\frac{1}{2}} + C$

Jadi, nilai dari $\int \frac {4}{\sqrt