Bentuk Sederhana dari \( \left(\frac{a^{-3} b^{2} c}{a b^{-3} c^{3}}\right)^{-2} \)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada ekspresi yang kompleks dan sulit untuk disederhanakan. Salah satu tugas yang sering kita temui adalah untuk menyederhanakan ekspresi aljabar menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bagaimana menyederhanakan ekspresi aljabar yang diberikan, yaitu \( \left(\frac{a^{-3} b^{2} c}{a b^{-3} c^{3}}\right)^{-2} \). Pertama-tama, mari kita perhatikan ekspresi ini dengan lebih cermat. Ekspresi ini terdiri dari pecahan di dalam tanda kurung, yang kemudian diangkat ke pangkat negatif. Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita perlu memahami beberapa konsep dasar dalam pemangkatan dan pecahan. Pertama, mari kita perhatikan pecahan di dalam tanda kurung. Pecahan ini memiliki tiga variabel, yaitu \(a\), \(b\), dan \(c\), dengan pangkat yang berbeda-beda. Untuk menyederhanakan pecahan ini, kita dapat menggunakan aturan pemangkatan pecahan. Aturan ini menyatakan bahwa ketika kita membagi dua pecahan dengan pangkat yang berbeda, kita dapat mengurangi pangkatnya dengan mengurangi pangkat pecahan yang ada di bawah dengan pangkat pecahan yang ada di atas. Dalam kasus ini, kita memiliki \(a^{-3}\) di atas dan \(a\) di bawah. Kita dapat mengurangi pangkatnya dengan mengurangi \(a^{-3}\) dengan \(a\), yang menghasilkan \(a^{-3-1} = a^{-4}\). Kita juga memiliki \(b^{2}\) di atas dan \(b^{-3}\) di bawah. Kita dapat mengurangi pangkatnya dengan mengurangi \(b^{2}\) dengan \(b^{-3}\), yang menghasilkan \(b^{2-(-3)} = b^{2+3} = b^{5}\). Terakhir, kita memiliki \(c\) di atas dan \(c^{3}\) di bawah. Kita dapat mengurangi pangkatnya dengan mengurangi \(c\) dengan \(c^{3}\), yang menghasilkan \(c^{1-3} = c^{-2}\). Setelah menyederhanakan pecahan di dalam tanda kurung, kita perlu mengangkatnya ke pangkat negatif. Aturan pemangkatan pangkat negatif menyatakan bahwa ketika kita mengangkat suatu pecahan ke pangkat negatif, kita dapat membalik pecahan tersebut dan mengangkatnya ke pangkat positif. Dalam kasus ini, kita memiliki pecahan \( \frac{a^{-4} b^{5} c^{-2}}{a b^{-3} c^{3}} \) yang diangkat ke pangkat negatif. Kita dapat membalik pecahan ini dan mengangkatnya ke pangkat positif, yang menghasilkan \( \frac{a b^{-3} c^{3}}{a^{-4} b^{5} c^{-2}} \). Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan mengalikan pecahan di atas dengan pecahan di bawah. Dalam kasus ini, kita dapat mengalikan \(a\) dengan \(a^{-4}\), \(b^{-3}\) dengan \(b^{5}\), dan \(c^{3}\) dengan \(c^{-2}\). Mengalikan pecahan ini akan menghasilkan \(a^{1-4} = a^{-3}\), \(b^{-3+5} = b^{2}\), dan \(c^{3-(-2)} = c^{5}\). Akhirnya, kita dapat menulis ekspresi ini dalam bentuk sederhana yang telah disederhanakan, yaitu \(a^{-3} b^{2} c^{5}\). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang bagaimana menyederhanakan ekspresi aljabar yang kompleks menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dengan memahami aturan pemangkatan dan pecahan, kita dapat dengan mudah menyederhanakan ekspresi aljabar yang diberikan. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda dalam memahami konsep ini dengan lebih baik.