Matriks Skalar dan Nilai dari \( t^{t} \)

Matriks skalar adalah matriks persegi di mana setiap elemen di luar diagonal utama adalah nol, dan setiap elemen di diagonal utama adalah konstanta yang sama. Dalam konteks ini, kita akan mempertimbangkan matriks \( \left(\begin{array}{cc}t+1 & t-1 \\ 0^{t} & 1+\sqrt{t}\end{array}\right) \) dan mencari nilai dari \( t^{t} \) jika matriks ini adalah matriks skalar. Untuk memulai, kita perlu memahami apa yang dimaksud dengan matriks skalar. Matriks skalar adalah matriks persegi di mana setiap elemen di luar diagonal utama adalah nol, dan setiap elemen di diagonal utama adalah konstanta yang sama. Dalam kasus ini, kita memiliki matriks \( \left(\begin{array}{cc}t+1 & t-1 \\ 0^{t} & 1+\sqrt{t}\end{array}\right) \). Untuk matriks ini menjadi matriks skalar, setiap elemen di luar diagonal utama harus nol. Mari kita periksa elemen-elemen di luar diagonal utama. Elemen di luar diagonal utama adalah \( t-1 \) dan \( 0^{t} \). Untuk matriks ini menjadi matriks skalar, kedua elemen ini harus nol. Oleh karena itu, kita dapat menyelesaikan persamaan berikut: \( t-1 = 0 \) dan \( 0^{t} = 0 \) Dari persamaan pertama, kita dapat menemukan bahwa \( t = 1 \). Namun, kita perlu memeriksa persamaan kedua juga. Jika \( t = 1 \), maka \( 0^{t} = 0^{1} = 0 \). Oleh karena itu, persamaan kedua juga terpenuhi. Jadi, jika \( \left(\begin{array}{cc}t+1 & t-1 \\ 0^{t} & 1+\sqrt{t}\end{array}\right) \) adalah matriks skalar, maka nilai dari \( t^{t} \) adalah \( 1^{1} = 1 \). Dalam kesimpulan, jika matriks \( \left(\begin{array}{cc}t+1 & t-1 \\ 0^{t} & 1+\sqrt{t}\end{array}\right) \) adalah matriks skalar, maka nilai dari \( t^{t} \) adalah 1.