Transformasi Geometri: Menemukan Posisi Bayangan Setelah Translasi dan Dilatasi

Transformasi geometri adalah konsep penting dalam matematika yang melibatkan perubahan posisi dan bentuk suatu objek. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bagaimana menemukan posisi bayangan suatu titik setelah mengalami translasi dan dilatasi. Pertama-tama, mari kita bahas tentang translasi. Translasi adalah transformasi yang menggeser suatu objek dari satu posisi ke posisi lainnya tanpa mengubah bentuk atau ukurannya. Dalam kasus ini, kita memiliki titik P dengan koordinat (4, -2) yang mengalami translasi dengan vektor T(4, 2). Untuk menemukan posisi bayangan setelah translasi, kita cukup menambahkan vektor translasi ke koordinat titik asli. Dalam hal ini, posisi bayangan dapat ditemukan dengan rumus: \( P' = P + T \) \( P' = (4, -2) + (4, 2) \) \( P' = (8, 0) \) Selanjutnya, mari kita bahas tentang dilatasi. Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran suatu objek dengan faktor skala tertentu. Dalam kasus ini, kita memiliki titik P' dengan koordinat (8, 0) yang mengalami dilatasi dengan faktor skala (0, 12). Untuk menemukan posisi bayangan setelah dilatasi, kita cukup mengalikan koordinat titik bayangan dengan faktor skala. Dalam hal ini, posisi bayangan dapat ditemukan dengan rumus: \( P'' = (0, 12) \times P' \) \( P'' = (0, 12) \times (8, 0) \) \( P'' = (0, 96) \) Jadi, setelah mengalami translasi dengan vektor (4, 2) dan dilatasi dengan faktor skala (0, 12), posisi bayangan titik P adalah (0, 96). Dalam matematika, transformasi geometri sangat penting dalam berbagai aplikasi, seperti grafik komputer, pemodelan 3D, dan pemetaan. Dengan memahami konsep ini, kita dapat memahami bagaimana objek dapat berubah posisi dan bentuknya dalam ruang.