Solusi Sistem Persamaan Linier Menggunakan Aturan Cramer

Sistem persamaan linier adalah kumpulan persamaan linier yang harus diselesaikan secara bersamaan. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier adalah aturan Cramer. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan aturan Cramer untuk menyelesaikan sistem persamaan linier berikut ini: $2x+7y=4$ $x+4y=2$ Aturan Cramer memungkinkan kita untuk menemukan solusi untuk variabel dalam sistem persamaan linier dengan menggunakan determinan. Untuk menggunakan aturan Cramer, kita perlu menghitung determinan matriks koefisien dan determinan matriks hasil. Determinan matriks koefisien dapat dihitung dengan mengalikan diagonal utama dan diagonal kedua dari matriks koefisien dan mengurangi hasilnya. Dalam kasus ini, determinan matriks koefisien adalah: $D = \begin{vmatrix} 2 & 7 \\ 1 & 4 \end{vmatrix} = (2 \times 4) - (7 \times 1) = 8 - 7 = 1$ Determinan matriks hasil dapat dihitung dengan mengalikan diagonal utama dan diagonal kedua dari matriks hasil dan mengurangi hasilnya. Dalam kasus ini, determinan matriks hasil adalah: $D_x = \begin{vmatrix} 4 & 7 \\ 2 & 4 \end{vmatrix} = (4 \times 4) - (7 \times 2) = 16 - 14 = 2$ $D_y = \begin{vmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = (2 \times 2) - (4 \times 1) = 4 - 4 = 0$ Sekarang kita dapat menggunakan aturan Cramer untuk menemukan solusi untuk variabel x dan y. Solusi untuk x adalah: $x = \frac{D_x}{D} = \frac{2}{1} = 2$ Solusi untuk y adalah: $y = \frac{D_y}{D} = \frac{0}{1} = 0$ Jadi, solusi untuk sistem persamaan linier ini adalah x = 2 dan y = 0. Dengan menggunakan aturan Cramer, kita dapat dengan mudah menyelesaikan sistem persamaan linier dan menemukan solusi untuk variabel. Metode ini sangat berguna dalam matematika dan ilmu terapan lainnya.