Transformasi Rotasi: Contoh dan Penjelasan

Pendahuluan: Transformasi rotasi adalah konsep penting dalam matematika yang menggambarkan pergeseran titik dalam ruang dua dimensi. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi transformasi rotasi dan melihat bagaimana mereka bekerja dengan menggunakan contoh dan penjelasan yang sederhana.

Bagian 1: Transformasi Rotasi

Transformasi rotasi adalah pergeseran titik dalam ruang dua dimensi yang mengubah posisi titik tanpa mengubah jaraknya dari titik lain. Transformasi rotasi dapat direpresentasikan oleh matriks rotasi, yang merupakan matriks 2x2 yang menggambarkan sudut rotasi. Matriks rotasi dapat digunakan untuk mengubah koordinat titik dalam ruang dua dimensi.

Bagian 2: Contoh Transformasi Rotasi

Mari kita lihat contoh transformasi rotasi. Misalkan kita memiliki titik (x, y) yang ingin kita rotasikan sebesar sudut 90 derajat searah jarum jam. Untuk melakukan ini, kita dapat menggunakan matriks rotasi:

x' = xcos90° - ysin90°

y' = ycos90° + xsin90°

Menggantikan nilai x dan y, kita mendapatkan:

x' = -2

y' = 6

Jadi, titik (x, y) setelah rotasi adalah (-2, 6).

Bagian 3: Transformasi Rotasi dan Koordinat Kartesius

Transformasi rotasi juga dapat diterapkan pada koordinat kartesius. Misalkan kita memiliki koordinat kartesius (x, y), dan kita ingin mengrotasinya sebesar sudut θ. Untuk melakukan ini, kita dapat menggunakan rumus berikut:

x' = xcosθ - ysinθ

y' = ycosθ + xsinθ

Rumus ini menggambarkan pergeseran titik dalam ruang dua dimensi sebesar sudut θ. Mereka dapat digunakan untuk mengubah koordinat titik dalam ruang dua dimensi.

Bagian 4: Kesimpulan

Transformasi rotasi adalah konsep penting dalam matematika yang menggambarkan pergeseran titik dalam ruang dua dimensi. Mereka dapat direpresentasikan oleh matriks rotasi, yang merupakan matriks 2x2 yang menggambarkan sudut rotasi. Transformasi rotasi dapat digunakan untuk mengubah koordinat titik dalam ruang dua dimensi, dan mereka dapat diterapkan pada koordinat kartesius. Dengan memahami transformasi rotasi, kita dapat memahami lebih baik tentang geometri dan analisis matematika.