Menghitung Nilai Sinus dari Selisih Dua Sudut Lancip

Dalam matematika, terdapat banyak rumus dan identitas trigonometri yang digunakan untuk menghitung berbagai nilai trigonometri. Salah satu rumus yang sering digunakan adalah rumus sinus dari selisih dua sudut. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan rumus ini untuk menghitung nilai dari sin(\(\alpha-\beta\)), dengan diketahui \(a=\frac{4}{5}\) dan \(\tan \beta=\frac{s}{12}\), di mana \(\alpha\) dan \(\beta\) adalah sudut lancip. Pertama-tama, mari kita tinjau rumus sinus dari selisih dua sudut. Rumus ini diberikan oleh: \[ \sin(\alpha-\beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta \] Dalam kasus ini, kita telah diberikan nilai \(a=\frac{4}{5}\) dan \(\tan \beta=\frac{s}{12}\). Untuk menghitung nilai dari sin(\(\alpha-\beta\)), kita perlu menentukan nilai dari \(\sin \alpha\) dan \(\cos \alpha\). Diketahui bahwa \(\tan \beta = \frac{s}{12}\). Kita dapat menggunakan definisi dari tangen untuk menentukan nilai dari \(\sin \beta\) dan \(\cos \beta\). Definisi tangen adalah: \[ \tan \beta = \frac{\sin \beta}{\cos \beta} \] Dalam kasus ini, kita telah diberikan nilai \(\tan \beta\) dan kita ingin mencari nilai \(\sin \beta\) dan \(\cos \beta\). Kita dapat menggunakan definisi tangen untuk menyelesaikan persamaan ini. Dalam hal ini, kita dapat mengalikan kedua sisi persamaan dengan \(\cos \beta\) untuk mendapatkan: \[ \sin \beta = \tan \beta \cos \beta \] Sekarang kita memiliki nilai \(\sin \beta\) dan \(\cos \beta\). Kita juga telah diberikan nilai \(a=\frac{4}{5}\). Kita dapat menggunakan rumus sinus dari selisih dua sudut untuk menghitung nilai dari sin(\(\alpha-\beta\)). Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus ini: \[ \sin(\alpha-\beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta \] \[ \sin(\alpha-\beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha (\tan \beta \cos \beta) \] Dalam kasus ini, kita ingin mencari nilai dari sin(\(\alpha-\beta\)). Kita dapat menggunakan rumus ini untuk menghitung nilai yang diinginkan. Setelah menghitung, kita dapat membandingkan hasilnya dengan pilihan jawaban yang diberikan dalam pertanyaan. Dengan menggunakan rumus sinus dari selisih dua sudut dan substitusi nilai-nilai yang diketahui, kita dapat menghitung nilai dari sin(\(\alpha-\beta\)). Setelah menghitung, kita dapat membandingkan hasilnya dengan pilihan jawaban yang diberikan dalam pertanyaan.