Menemukan Sudut dalam Trigonometri: Contoh ABC

Dalam matematika, trigonometri adalah cabang yang mempelajari hubungan antara sisi-sisi segitiga dan sudut-sudutnya. Dalam kasus segitiga ABC, kita diberikan panjang sisi AB, AC, dan BC, dan kita diminta untuk menemukan sudut C.

Dalam kasus ini, panjang sisi AB adalah 4√3 cm, panjang sisi AC adalah 8 cm, dan panjang sisi BC adalah 4 cm. Untuk menemukan sudut C, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat dari sisi miring (sisi yang berlawanan dengan sudut yang kita cari) sama dengan jumlah dari kuadrat sisi-sisi lainnya.

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menulis:

AB^2 + AC^2 = BC^2

(4√3)^2 + 8^2 = 4^2

16 + 64 = 16

80 = 16

Karena persamaan tidak benar, kita dapat menyimpulkan bahwa segitiga ABC bukanlah segitiga siku-siku. Oleh karena itu, sudut C tidak dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras.

Untuk menemukan sudut C, kita dapat menggunakan teorema Law of Cosines, yang menyatakan bahwa dalam segitiga apa pun, kuadrat dari sisi miring sama dengan jumlah dari kuadrat sisi-sisi lainnya dikurangi dua kali produk dari panjang sisi-sisi tersebut dan cosinus dari sudut yang kita cari.

Dengan menggunakan teorema Law of Cosines, kita dapat menulis:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(C)

8^2 = (4√3)^2 + 4^2 - 2 * (4√3) * 4 * cos(C)

64 = 16 + 16 - 32 * cos(C)

64 = 32 - 32 * cos(C)

32 * cos(C) = 32

cos(C) = 1

Karena cos(C) adalah 1, kita dapat menyimpulkan bahwa sudut C adalah 0 derajat.

Oleh karena itu, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah A. 0 derajat.