Analisis Sketsa Grafik Kuadrat y = ax^2 - bx + c

Pendahuluan: Dalam matematika, fungsi kuadrat adalah fungsi yang memiliki bentuk umum y = ax^2 - bx + c. Fungsi ini sering digunakan untuk menggambarkan hubungan antara variabel yang saling terkait. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis sketsa grafik dari fungsi kuadrat ini dan melihat bagaimana perubahan nilai a, b, dan c mempengaruhi bentuk dan posisi grafik. Pengertian Fungsi Kuadrat: Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial dengan pangkat tertinggi dua. Grafik fungsi kuadrat selalu berbentuk parabola, yang bisa membuka ke atas atau ke bawah tergantung pada nilai koefisien a. Koefisien b dan c mempengaruhi posisi dan pergeseran grafik. Analisis Sketsa Grafik: 1. Pengaruh Koefisien a: - Jika a > 0, grafik akan membuka ke atas dan memiliki titik minimum. - Jika a < 0, grafik akan membuka ke bawah dan memiliki titik maksimum. - Semakin besar nilai absolut a, semakin sempit parabola. 2. Pengaruh Koefisien b: - Koefisien b mempengaruhi posisi parabola secara horizontal. - Jika b > 0, parabola akan bergeser ke kanan. - Jika b < 0, parabola akan bergeser ke kiri. 3. Pengaruh Koefisien c: - Koefisien c mempengaruhi posisi parabola secara vertikal. - Jika c > 0, parabola akan bergeser ke atas. - Jika c < 0, parabola akan bergeser ke bawah. Contoh Sketsa Grafik: Misalnya, kita memiliki fungsi kuadrat y = 2x^2 - 4x + 1. Berikut adalah langkah-langkah untuk menggambar sketsa grafiknya: 1. Tentukan titik potong dengan sumbu y dengan mengganti x dengan 0. Dalam contoh ini, y = 2(0)^2 - 4(0) + 1 = 1. Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (0, 1). 2. Tentukan titik potong dengan sumbu x dengan mengganti y dengan 0. Dalam contoh ini, 0 = 2x^2 - 4x + 1. Solusinya adalah x = 0,5 dan x = 1. Jadi, titik potong dengan sumbu x adalah (0,5, 0) dan (1, 0). 3. Tentukan titik ekstrim dengan menggunakan rumus x = -b/2a. Dalam contoh ini, x = -(-4)/(2*2) = 1. Jadi, titik ekstrim adalah (1, -1). 4. Gambar parabola yang melewati titik-titik yang telah ditentukan. Dalam contoh ini, parabola membuka ke atas dan melewati titik (0, 1), (0,5, 0), dan (1, 0), serta memiliki titik ekstrim (1, -1). Kesimpulan: Dalam artikel ini, kita telah menganalisis sketsa grafik dari fungsi kuadrat y = ax^2 - bx + c. Koefisien a mempengaruhi bentuk parabola, koefisien b mempengaruhi posisi horizontal, dan koefisien c mempengaruhi posisi vertikal. Dengan memahami pengaruh dari ketiga koefisien ini, kita dapat dengan mudah menggambar sketsa grafik dari fungsi kuadrat.