Bentuk Sederhana dari \( \frac{6}{2-\sqrt{6}} \)

Dalam matematika, bentuk sederhana adalah bentuk yang paling sederhana atau paling dasar dari suatu ekspresi matematika. Dalam artikel ini, kita akan mencari bentuk sederhana dari ekspresi \( \frac{6}{2-\sqrt{6}} \). Untuk mencari bentuk sederhana dari ekspresi ini, kita perlu menghilangkan penyebut yang mengandung akar kuadrat. Untuk melakukannya, kita akan menggunakan metode konjugat. Metode konjugat melibatkan perkalian penyebut dengan konjugatnya. Konjugat dari \( 2-\sqrt{6} \) adalah \( 2+\sqrt{6} \). Jadi, kita akan mengalikan penyebut dengan konjugatnya: \( \frac{6}{2-\sqrt{6}} \times \frac{2+\sqrt{6}}{2+\sqrt{6}} \) Dalam perkalian ini, kita dapat menggunakan aturan perkalian binomial konjugat, yaitu \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \). Dengan menerapkan aturan ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi: \( \frac{6(2+\sqrt{6})}{(2-\sqrt{6})(2+\sqrt{6})} \) Sekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan mengalikan penyebut dan pembilang: \( \frac{12+6\sqrt{6}}{4-6} \) \( \frac{12+6\sqrt{6}}{-2} \) \( -\frac{6+3\sqrt{6}}{1} \) Jadi, bentuk sederhana dari \( \frac{6}{2-\sqrt{6}} \) adalah \( -6-3\sqrt{6} \). Dengan demikian, jawaban yang benar adalah C. \( -3(2+\sqrt{6}) \).