Mengapa Jawaban yang Benar untuk \( (4 a \sqrt{3}-3)^{2} \) adalah \( 48 a^{2}-24 a \sqrt{3}+9 \)

Dalam matematika, seringkali kita dihadapkan pada tugas untuk menyelesaikan persamaan atau ekspresi matematika. Salah satu tugas yang umum adalah menyelesaikan ekspresi kuadrat. Dalam artikel ini, kita akan membahas jawaban yang benar untuk ekspresi kuadrat \( (4 a \sqrt{3}-3)^{2} \) dan mengapa jawaban tersebut adalah \( 48 a^{2}-24 a \sqrt{3}+9 \). Pertama-tama, mari kita tinjau ekspresi \( (4 a \sqrt{3}-3)^{2} \). Untuk menyelesaikan ekspresi ini, kita perlu mengalikan ekspresi tersebut dengan dirinya sendiri. Dalam hal ini, kita menggunakan aturan kuadrat dari binomial, yaitu \( (a-b)^{2} = a^{2}-2 a b+b^{2} \). Jika kita menerapkan aturan kuadrat binomial pada ekspresi \( (4 a \sqrt{3}-3)^{2} \), kita akan mendapatkan: \[ (4 a \sqrt{3}-3)^{2} = (4 a \sqrt{3})^{2}-2 \cdot (4 a \sqrt{3}) \cdot 3+3^{2} \] Sekarang, mari kita sederhanakan ekspresi ini. Pertama, kita kuadratkan \( 4 a \sqrt{3} \), yang menghasilkan \( 48 a^{2} \cdot 3 \). Kemudian, kita mengalikan \( 4 a \sqrt{3} \) dengan -3, yang menghasilkan -24 a \sqrt{3}. Terakhir, kita kuadratkan 3, yang menghasilkan 9. Jadi, ekspresi kita menjadi: \[ (4 a \sqrt{3}-3)^{2} = 48 a^{2} \cdot 3-24 a \sqrt{3}+9 \] Dengan demikian, jawaban yang benar untuk \( (4 a \sqrt{3}-3)^{2} \) adalah \( 48 a^{2}-24 a \sqrt{3}+9 \). Mengapa jawaban ini benar? Karena kita telah menerapkan aturan kuadrat binomial dengan benar pada ekspresi awal, dan melakukan operasi matematika yang tepat untuk menyederhanakan ekspresi tersebut. Oleh karena itu, jawaban \( 48 a^{2}-24 a \sqrt{3}+9 \) adalah jawaban yang benar untuk \( (4 a \sqrt{3}-3)^{2} \). Dalam matematika, penting untuk memahami aturan dan konsep dasar untuk menyelesaikan persamaan dan ekspresi. Dengan pemahaman yang baik, kita dapat dengan mudah menyelesaikan tugas-tugas matematika yang sering kita hadapi.