Rotasi Poin dan Koordinat: Memahami Transformasi Geometri

Transformasi geometri adalah konsep penting dalam matematika yang melibatkan perubahan posisi atau bentuk objek dalam bidang. Salah satu jenis transformasi yang umum adalah rotasi, di mana suatu objek diputar sekitar suatu titik tertentu. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi rotasi poin dan koordinat, dengan fokus pada rotasi \( \left[O,-90^{\circ}\right] \). Rotasi \( \left[O,-90^{\circ}\right] \) adalah rotasi melawan arah jarum jam sebesar 90 derajat, di sekitar titik O. Ketika kita melakukan rotasi ini terhadap titik \( (a, b) \), di mana a dan b adalah koordinat dari titik tersebut, kita akan mendapatkan titik baru. Tugas kita adalah untuk menentukan titik baru tersebut. Dalam pilihan yang diberikan, kita memiliki empat opsi: a. \( (-b, a) \), b. \( (b,-a) \), c. \( (b, a) \), dan d. \( (-b,-a) \). Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu memahami bagaimana rotasi mempengaruhi koordinat poin. Ketika kita melakukan rotasi \( \left[O,-90^{\circ}\right] \), koordinat x dan y dari titik tersebut akan berubah menjadi -y dan x. Jadi, untuk menentukan koordinat titik baru setelah rotasi, kita perlu menukar nilai x dengan -y dan nilai y dengan x. Dengan mempertimbangkan ini, mari kita tinjau pilihan yang diberikan. Pilihan a. \( (-b, a) \) akan menghasilkan koordinat baru (-b, a) setelah rotasi. Namun, ini tidak benar karena kita perlu menukar nilai x dengan -y. Pilihan b. \( (b,-a) \) juga tidak benar karena kita perlu menukar nilai y dengan x. Pilihan c. \( (b, a) \) akan menghasilkan koordinat baru (b, a) setelah rotasi. Karena kita menukar nilai x dengan -y dan nilai y dengan x, ini adalah jawaban yang benar. Jadi, titik \( (a, b) \) setelah rotasi \( \left[O,-90^{\circ}\right] \) adalah \( (b, a) \). Opsi d. \( (-b,-a) \) tidak benar karena kita perlu menukar nilai x dengan -y dan nilai y dengan x. Dalam kesimpulan, ketika titik \( (a, b) \) dirotasi \( \left[O,-90^{\circ}\right] \), kita mendapatkan titik baru \( (b, a) \). Ini adalah hasil dari menukar nilai x dengan -y dan nilai y dengan x. Rotasi poin dan koordinat adalah konsep penting dalam geometri yang membantu kita memahami bagaimana perubahan posisi dan bentuk objek.