Mencari hasil integral dari $(4x^{3}-15x^{2}+6x)$

Pendahuluan: Dalam matematika, integral adalah operasi yang menghitung area di bawah kurva fungsi. Dalam kasus ini, kita akan mencari hasil integral dari $(4x^{3}-15x^{2}+6x)$.

1: Menggunakan metode substitusi

Untuk mencari hasil integral dari $(4x^{3}-15x^{2}+6x)$, kita dapat menggunakan metode substitusi. Dengan mengganti $4x^{3}$ dengan $4x^{3}+C$, kita mendapatkan:

$$\int (4x^{3}-15x^{2}+6x)dx = \int (4x^{3}+15x^{2}+6x)dx$$

Kita dapat mengintegrasikan setiap istilah secara terpisah untuk mendapatkan:

$$\int (4x^{3}+C-15x^{2}+6x)dx = \frac{4}{4}x^{4}+\frac{C}{4}x^{3}-\frac{15}{3}x^{3}+\frac{6}{2}x^{2}+C$$

Sederhanakan ekspresi ini untuk mendapatkan hasil akhir:

$$\int (4x^{3}-15x^{2}+6x)dx = \frac{4}x^{4}+\frac{C}{4}x^{3}-\frac{15}{3}x^{3}+\frac{6}{2}x^{2}+C = x^{4}+\frac{C}{4}x^{3}-5x^{3}+3x^{2}+C$$

Bagian 2: Menggunakan metode integrasi parsial

Metode lain untuk mencari hasil integral dari $(4x^{3}-15x^{2}+6x)$ adalah dengan menggunakan metode integrasi parsial. Dengan membagi setiap istilah menjadi faktor, kita dapat mengintegrasikan setiap faktor secara terpisah:

$$\int (4x^{3}-15x^{2}+6x)dx = \int (4x^{3}+C-15x^{26x)dx$$

Kita dapat mengintegrasikan setiap istilah secara terpisah untuk mendapatkan:

$$\int (4x^{3}+C-15x^{2}+6x)dx = \frac{4}{4}x^{4}+\frac{C}{4}x^{3}-\frac{15}{3}x^{3}+\frac{6}{2}x^{2}+C$$

Sederhanakan ekspresi ini untuk mendapatkan hasil akhir:

$$ (4x^{3}-15x^{2}+6x)dx = x^{4}+\frac{C}{4}x^{3}-5x^{3}+3x^{2}+C$$

Bagian 3: Menggunakan metode integrasi oleh bagian

Metode lain untuk mencari hasil integral dari $(4x^{3}-15x^{2}+6x)$ adalah dengan menggunakan metode integrasi oleh bagian. Dengan membagi setiap istilah menjadi faktor, kita dapat mengintegrasikan setiap faktor secara terpisah:

$$\int (4x^{3}-15x^{2}+6x)dx = \4x^{3}+C-15x^{2}+6x)dx$$

Kita dapat mengintegrasikan setiap istilah secara terpisah untuk mendapatkan:

$$\int (4x^{3}+C-15x^{2}+)dx = \frac{4}{4}x^{4}+\frac{C}{4}x^{3}-\frac{15}{3}x^{3}+\frac{6}{2}x^{2}+C$$

Sederhanakan ekspresi ini untuk mendapatkan hasil akhir:

$$\int (4x^{3}-15x^{2}+6x)dx = x^{4}+\frac{C}{4}x^{3}-5x^{3}+3x^{2}+C$$

Bagian 4: Kesimpulan

Dalam kesimpulannya, kita telah menemukan bahwa hasil integral dari $(4x^{3}-15x^{2}+6x)$ adalah $x^{4}+\frac{C}{4}x^{3}-5x^{3}+3x^{2}