Mencari Nilai Integral dari \( \int_{1}^{3}(3-x) \mathrm{dx} \)

Dalam matematika, integral adalah salah satu konsep yang penting dan sering digunakan. Integral dapat digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva, menghitung total perubahan, dan banyak lagi. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai integral dari fungsi \( f(x) = 3 - x \) di interval \( [1, 3] \). Pertama, mari kita tinjau fungsi \( f(x) = 3 - x \). Fungsi ini adalah fungsi linier dengan gradien negatif. Ini berarti bahwa nilai fungsi akan turun seiring dengan meningkatnya nilai \( x \). Dalam interval \( [1, 3] \), fungsi ini akan membentuk segitiga dengan sisi yang berlawanan dengan sumbu x dan sumbu y. Untuk mencari nilai integral dari fungsi ini di interval \( [1, 3] \), kita dapat menggunakan rumus integral tentu. Rumus ini diberikan oleh \( \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{dx} = F(b) - F(a) \), di mana \( F(x) \) adalah fungsi antiturunan dari \( f(x) \). Mari kita terapkan rumus ini pada fungsi \( f(x) = 3 - x \) di interval \( [1, 3] \). Pertama, kita perlu mencari fungsi antiturunan dari \( f(x) \). Fungsi antiturunan dari \( f(x) = 3 - x \) adalah \( F(x) = 3x - \frac{1}{2}x^2 + C \), di mana \( C \) adalah konstanta integrasi. Sekarang, kita dapat menghitung nilai integral dari fungsi \( f(x) = 3 - x \) di interval \( [1, 3] \) dengan menggunakan rumus \( \int_{1}^{3}(3-x) \mathrm{dx} = F(3) - F(1) \). Substitusikan nilai \( x = 3 \) ke dalam fungsi antiturunan \( F(x) \), kita dapatkan \( F(3) = 3(3) - \frac{1}{2}(3)^2 + C \). Substitusikan nilai \( x = 1 \) ke dalam fungsi antiturunan \( F(x) \), kita dapatkan \( F(1) = 3(1) - \frac{1}{2}(1)^2 + C \). Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus \( F(3) - F(1) \), kita dapat mencari nilai integral dari fungsi \( f(x) = 3 - x \) di interval \( [1, 3] \). Setelah melakukan perhitungan, kita dapatkan hasilnya adalah \( -\frac{1}{2} \). Oleh karena itu, jawaban yang benar untuk kebutuhan artikel ini adalah A. \( -\frac{1}{2} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang integral dan bagaimana mencari nilai integral dari fungsi \( f(x) = 3 - x \) di interval \( [1, 3] \). Integral adalah alat yang sangat berguna dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang. Dengan memahami konsep integral, kita dapat memecahkan berbagai masalah yang melibatkan perhitungan luas, total perubahan, dan banyak lagi.