Menentukan Suku ke-4 dalam Barisan Geometri

Dalam persoalan ini, kita diberikan informasi bahwa suku ke-2 dan suku ke-5 dalam suatu barisan geometri adalah 4 dan Ya (nilai yang tidak diketahui). Tugas kita adalah menentukan nilai suku ke-4 dalam barisan tersebut. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dalam barisan geometri. Rumus tersebut adalah: \[a_n = a_1 \times r^{(n-1)}\] Di mana: - \(a_n\) adalah suku ke-n dalam barisan - \(a_1\) adalah suku pertama dalam barisan - \(r\) adalah rasio antara suku-suku dalam barisan - \(n\) adalah urutan suku yang ingin kita cari Dalam kasus ini, kita diberikan informasi bahwa suku ke-2 adalah 4. Mari kita sebut suku pertama dalam barisan ini sebagai \(a_1\) dan rasio antara suku-suku sebagai \(r\). Dengan demikian, kita dapat menulis persamaan berikut: \[4 = a_1 \times r\] Selanjutnya, kita diberikan informasi bahwa suku ke-5 adalah Ya (nilai yang tidak diketahui). Mari kita sebut suku ke-5 sebagai \(a_5\). Dengan menggunakan rumus umum, kita dapat menulis persamaan berikut: \[Ya = a_1 \times r^{(5-1)}\] Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi: \[Ya = a_1 \times r^4\] Sekarang, kita perlu mencari nilai \(a_1\) dan \(r\) untuk menyelesaikan masalah ini. Untuk itu, kita dapat menggunakan informasi yang diberikan bahwa suku ke-2 adalah 4. Dengan menggantikan nilai \(a_1\) dan \(r\) dalam persamaan pertama, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut: \[4 = a_1 \times r\] Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan \(a_1\), kita dapat menemukan nilai \(r\): \[r = \frac{4}{a_1}\] Sekarang, kita dapat menggantikan nilai \(r\) dalam persamaan kedua: \[Ya = a_1 \times \left(\frac{4}{a_1}\right)^4\] Dengan menyederhanakan persamaan ini, kita dapat menemukan nilai \(Ya\): \[Ya = 256\] Sekarang, kita telah menemukan nilai suku ke-5 dalam barisan ini, yaitu 256. Untuk menentukan suku ke-4, kita dapat menggunakan rumus umum: \[a_4 = a_1 \times r^{(4-1)}\] Dengan menggantikan nilai \(a_1\) dan \(r\) yang telah kita temukan sebelumnya, kita dapat menyelesaikan persamaan ini: \[a_4 = a_1 \times \left(\frac{4}{a_1}\right)^3\] Dengan menyederhanakan persamaan ini, kita dapat menemukan nilai suku ke-4: \[a_4 = 64\] Jadi, suku ke-4 dalam barisan geometri ini adalah 64.