Keajaiban Metode Penyelesaian Sistem Persamaan

Metode penyelesaian sistem persamaan adalah alat yang sangat berguna dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode yang sama seperti pada Kegiatan Ayo Kita Amati pada Halaman 221 untuk menyelesaikan beberapa sistem persamaan yang menarik. Mari kita lihat beberapa contoh dan bagaimana metode ini dapat membantu kita menemukan solusinya. Contoh pertama adalah sistem persamaan: \[ \begin{array}{l} x+y=3 \\ x-y=1 \end{array} \] Dalam sistem persamaan ini, kita memiliki dua persamaan linear dengan dua variabel, x dan y. Untuk menyelesaikan sistem ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode substitusi. Dari persamaan pertama, kita dapat mengisolasi x: \[ x = 3 - y \] Kemudian, kita substitusikan nilai x ke persamaan kedua: \[ (3 - y) - y = 1 \] Dengan menyederhanakan persamaan ini, kita dapat menemukan nilai y: \[ 3 - 2y = 1 \] \[ -2y = -2 \] \[ y = 1 \] Setelah menemukan nilai y, kita dapat menggantinya kembali ke persamaan pertama untuk mencari nilai x: \[ x = 3 - 1 \] \[ x = 2 \] Jadi, solusi dari sistem persamaan ini adalah x = 2 dan y = 1. Contoh kedua adalah sistem persamaan: \[ \begin{array}{l} -x+3y=0 \\ x+3y=12 \end{array} \] Dalam sistem persamaan ini, kita juga memiliki dua persamaan linear dengan dua variabel, x dan y. Kali ini, mari kita gunakan metode eliminasi. Dengan menggabungkan kedua persamaan, kita dapat menghilangkan variabel x: \[ (-x + 3y) + (x + 3y) = 0 + 12 \] \[ 6y = 12 \] \[ y = 2 \] Setelah menemukan nilai y, kita dapat menggantinya kembali ke salah satu persamaan asli untuk mencari nilai x: \[ x + 3(2) = 12 \] \[ x + 6 = 12 \] \[ x = 6 Jadi, solusi dari sistem persamaan ini adalah x = 6 dan y = 2. Contoh ketiga adalah sistem persamaan: \[ \begin{array}{l} 3x + 2y = 3 \\ 3x - 2y = -9 \end{array} \] Dalam sistem persamaan ini, kita juga memiliki dua persamaan linear dengan dua variabel, x dan y. Mari kita gunakan metode eliminasi lagi. Dengan menggabungkan kedua persamaan, kita dapat menghilangkan variabel y: \[ (3x + 2y) + (3x - 2y) = 3 + (-9) \] \[ 6x = -6 \] \[ x = -1 \] Setelah menemukan nilai x, kita dapat menggantinya kembali ke salah satu persamaan asli untuk mencari nilai y: \[ 3(-1) + 2y = 3 \] \[ -3 + 2y = 3 \] \[ 2y = 6 \] \[ y = 3 Jadi, solusi dari sistem persamaan ini adalah x = -1 dan y = 3. Dalam artikel ini, kita telah melihat beberapa contoh penggunaan metode penyelesaian sistem persamaan. Metode ini sangat berguna dalam menyelesaikan persamaan linear dengan dua variabel. Dengan menggunakan metode substitusi atau eliminasi, kita dapat dengan mudah menemukan solusi dari sistem persamaan tersebut.