Bagaimana Menentukan Persamaan Garis Tegak Lurus?

Garis tegak lurus adalah garis yang membentuk sudut siku-siku (90 derajat) dengan garis lain. Menentukan persamaan garis tegak lurus merupakan konsep penting dalam geometri analitik, yang memiliki aplikasi luas dalam berbagai bidang seperti matematika, fisika, dan teknik. Artikel ini akan membahas langkah-langkah yang diperlukan untuk menentukan persamaan garis tegak lurus, memberikan pemahaman yang lebih dalam tentang konsep ini.

Garis tegak lurus memiliki hubungan khusus dengan garis asalnya. Kemiringan kedua garis ini saling berlawanan dan merupakan kebalikan satu sama lain. Dengan kata lain, jika kemiringan garis asalnya adalah *m*, maka kemiringan garis tegak lurusnya adalah -1/*m*. Hubungan ini merupakan kunci untuk menentukan persamaan garis tegak lurus.

Menentukan Kemiringan Garis Tegak Lurus

Langkah pertama dalam menentukan persamaan garis tegak lurus adalah menentukan kemiringan garis asalnya. Kemiringan dapat dihitung dengan menggunakan rumus *m = (y2 - y1) / (x2 - x1)*, di mana (x1, y1) dan (x2, y2) adalah dua titik yang terletak pada garis asalnya. Setelah kemiringan garis asalnya diketahui, kemiringan garis tegak lurus dapat dihitung dengan menggunakan rumus *m' = -1/m*.

Menentukan Persamaan Garis Tegak Lurus

Setelah kemiringan garis tegak lurus diketahui, langkah selanjutnya adalah menentukan persamaan garis tegak lurus. Persamaan garis dapat ditulis dalam bentuk *y = mx + c*, di mana *m* adalah kemiringan dan *c* adalah konstanta. Untuk menentukan nilai *c*, kita perlu mengetahui satu titik yang terletak pada garis tegak lurus. Titik ini dapat berupa titik yang diberikan dalam soal atau titik yang kita pilih sendiri.

Setelah titik yang terletak pada garis tegak lurus diketahui, kita dapat mensubstitusikan nilai *x*, *y*, dan *m* ke dalam persamaan *y = mx + c* untuk mendapatkan nilai *c*. Setelah nilai *c* diketahui, kita dapat menuliskan persamaan garis tegak lurus dalam bentuk *y = mx + c*.

Contoh Penerapan

Misalnya, kita ingin menentukan persamaan garis tegak lurus terhadap garis *y = 2x + 3* yang melalui titik (1, 2). Kemiringan garis asalnya adalah 2, sehingga kemiringan garis tegak lurusnya adalah -1/2. Dengan mensubstitusikan nilai *x = 1*, *y = 2*, dan *m = -1/2* ke dalam persamaan *y = mx + c*, kita mendapatkan *2 = (-1/2)(1) + c*. Dari persamaan ini, kita dapat menghitung nilai *c = 5/2*. Oleh karena itu, persamaan garis tegak lurus adalah *y = (-1/2)x + 5/2*.

Kesimpulan

Menentukan persamaan garis tegak lurus melibatkan dua langkah utama: menentukan kemiringan garis tegak lurus dan menentukan persamaan garis tegak lurus. Kemiringan garis tegak lurus merupakan kebalikan dan berlawanan tanda dengan kemiringan garis asalnya. Persamaan garis tegak lurus dapat ditentukan dengan menggunakan kemiringan dan satu titik yang terletak pada garis tersebut. Konsep ini memiliki aplikasi luas dalam berbagai bidang, dan pemahaman yang mendalam tentangnya sangat penting untuk menyelesaikan berbagai masalah geometri analitik.