Penerapan Metode Gauss-Jordan dalam Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear

Metode Gauss-Jordan adalah salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Metode ini melibatkan serangkaian operasi baris elementer pada matriks augmented yang mewakili sistem persamaan linear. Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan langkah-langkah yang terlibat dalam metode Gauss-Jordan dan mengilustrasikan penggunaannya dalam menyelesaikan sistem persamaan linear yang diberikan. Langkah pertama dalam metode Gauss-Jordan adalah mengubah matriks augmented menjadi bentuk eselon tereduksi. Untuk melakukan ini, kita akan menggunakan operasi baris elementer seperti pertukaran baris, penggantian baris, dan penggandaan baris. Tujuan dari langkah ini adalah untuk mendapatkan nol di bawah elemen utama pada setiap baris. Setelah matriks augmented berada dalam bentuk eselon tereduksi, langkah berikutnya adalah mengubahnya menjadi bentuk eselon tereduksi yang unik. Dalam bentuk ini, setiap baris memiliki elemen utama yang bernilai 1 dan semua elemen di atas dan di bawah elemen utama adalah nol. Untuk mencapai bentuk ini, kita akan menggunakan operasi baris elementer lagi. Setelah matriks augmented berada dalam bentuk eselon tereduksi yang unik, kita dapat dengan mudah membaca solusi sistem persamaan linear. Setiap variabel dalam sistem persamaan linear akan terkait dengan kolom yang sesuai dalam matriks augmented. Jika ada variabel yang tidak memiliki kolom yang sesuai, itu berarti variabel tersebut adalah variabel bebas. Dalam contoh sistem persamaan linear yang diberikan, yaitu 3x + 2y = 2 dan 2x - y = 6, kita dapat menerapkan metode Gauss-Jordan untuk menyelesaikannya. Dengan mengikuti langkah-langkah yang telah dijelaskan di atas, kita akan mendapatkan matriks augmented dalam bentuk eselon tereduksi yang unik. Dari matriks ini, kita dapat menentukan solusi sistem persamaan linear. Dalam artikel ini, kita telah menjelaskan langkah-langkah yang terlibat dalam metode Gauss-Jordan dan mengilustrasikan penggunaannya dalam menyelesaikan sistem persamaan linear. Metode ini sangat berguna dalam matematika dan ilmu terapan, dan memahaminya akan membantu kita dalam menyelesaikan berbagai masalah yang melibatkan sistem persamaan linear.