Persamaan Garis Singgung pada Kurva \( f(x)=2 \) sin \( x \)

Dalam matematika, persamaan garis singgung adalah persamaan yang menggambarkan garis yang menyentuh kurva pada satu titik dan memiliki gradien yang sama dengan gradien kurva pada titik tersebut. Dalam artikel ini, kita akan membahas persamaan garis singgung pada kurva \( f(x)=2 \) sin \( x \). Kurva \( f(x)=2 \) sin \( x \) adalah kurva sinusoidal dengan amplitudo 2 dan periode \( 2\pi \). Untuk menentukan persamaan garis singgung pada kurva ini, kita perlu menemukan gradien kurva pada titik yang diinginkan. Untuk menemukan gradien kurva pada titik \( x=a \), kita perlu mengambil turunan fungsi \( f(x) \) terhadap \( x \). Dalam hal ini, turunan fungsi \( f(x)=2 \) sin \( x \) adalah \( f'(x)=2 \) cos \( x \). Setelah kita menemukan turunan fungsi, kita dapat menggantikan \( x \) dengan \( a \) untuk mendapatkan gradien pada titik \( x=a \). Misalnya, jika kita ingin menemukan gradien pada titik \( x=\frac{\pi}{2} \), kita dapat menggantikan \( x \) dengan \( \frac{\pi}{2} \) dalam turunan fungsi \( f'(x)=2 \) cos \( x \), sehingga kita mendapatkan gradien \( f'(\frac{\pi}{2})=2 \) cos \( \frac{\pi}{2} = 0 \). Setelah kita menemukan gradien pada titik yang diinginkan, kita dapat menggunakan persamaan garis singgung umum yaitu \( y-y_1=m(x-x_1) \), di mana \( (x_1,y_1) \) adalah koordinat titik pada kurva dan \( m \) adalah gradien pada titik tersebut. Misalnya, jika kita ingin menemukan persamaan garis singgung pada titik \( x=\frac{\pi}{2} \), yang memiliki gradien 0, kita dapat menggunakan koordinat titik tersebut yaitu \( (\frac{\pi}{2}, 2) \). Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan garis singgung umum, kita dapat menemukan persamaan garis singgung pada titik tersebut. Dalam hal ini, persamaan garis singgung pada titik \( x=\frac{\pi}{2} \) adalah \( y-2=0(x-\frac{\pi}{2}) \), yang dapat disederhanakan menjadi \( y=2 \). Dengan demikian, persamaan garis singgung pada kurva \( f(x)=2 \) sin \( x \) pada titik \( x=\frac{\pi}{2} \) adalah \( y=2 \). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang persamaan garis singgung pada kurva \( f(x)=2 \) sin \( x \). Kita telah melihat bagaimana menemukan gradien pada titik yang diinginkan dan menggunakan persamaan garis singgung umum untuk menemukan persamaan garis singgung pada titik tersebut. Semoga artikel ini bermanfaat dan dapat meningkatkan pemahaman kita tentang persamaan garis singgung pada kurva.